结论：男方未按离婚协议每周探望孩子，而只能每月看孩子一次，一般情况下不能直接起诉要求给孩子补偿，但可以通过法律途径要求男方履行探望权或变更探望方式。

分析说明：

1. 探望权的性质：

   • 探望权是离婚后不直接抚养子女的父或母享有的与未成年子女联系、会面、短期共同生活的权利。这一权利是基于亲子关系产生的，旨在保障子女的身心健康和情感需求。
   • 探望权既是权利也是义务，男方有义务按照离婚协议或法院判决的探望方式和时间进行探望。

2. 男方未按协议探望的法律后果：

   • 如果男方未按离婚协议约定的每周探望孩子，而只能每月看孩子一次，这构成了对探望权的违反。但这种违反并不直接导致孩子可以获得经济补偿。
   • 女方（或直接抚养孩子的一方）可以通过法律途径要求男方履行探望权，或者向法院申请变更探望方式、时间等，以确保孩子的权益得到保障。

3. 关于补偿的考虑：

   • 在一般情况下，探望权的违反并不直接产生经济补偿的责任。补偿通常与因违约行为导致的实际损失相关，而在探望权的情况下，孩子的损失更多是情感上的，而非经济上的。
   • 如果男方长期不履行探望权，导致孩子遭受了严重的情感伤害，且这种伤害可以通过经济方式进行一定程度的弥补（尽管这很难量化），那么理论上可以探讨通过其他法律途径（如要求男方支付精神损害赔偿等）来寻求一定的补偿。但这种情况较为特殊，且需要充分的证据支持。

4. 建议的行动步骤：

   • 首先，尝试与男方进行沟通，了解其不能按协议探望的原因，并寻求双方都能接受的解决方案。
   • 如果沟通无果，可以向法院申请强制执行探望权，要求男方按照离婚协议或法院判决的探望方式和时间进行探望。
   • 如果认为男方的行为对孩子的身心健康造成了严重影响，且这种影响可以通过经济方式进行弥补，可以考虑咨询专业律师，探讨是否有可能通过法律途径要求男方支付一定的补偿（如精神损害赔偿等）。但需注意，这种情况下的补偿请求往往难以得到法院的支持，且需要充分的证据证明孩子的实际损失。

特殊场景：

• 如果离婚协议中明确约定了男方未按约定探望孩子需要支付补偿金的条款，且该条款不违反法律法规的强制性规定，那么女方可以依据该条款向男方主张补偿金。但这种情况较为特殊，且需要离婚协议中有明确的约定。

后续行动与注意事项：

• 在处理此类问题时，应优先考虑孩子的身心健康和情感需求，避免将孩子卷入双方的纠纷中。
• 如果需要法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据具体情况提供专业的法律建议。