结论：正在经营的餐饮店老板突然去世，卫生许可证能否续办需视具体情况而定，主要取决于原许可证的办理主体、继承情况以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：
一、原许可证办理主体与继承情况
若原许可证是以去世老板个人名义办理：
- 在这种情况下，卫生许可证通常与个人紧密相关，老板去世后，该许可证可能因主体消亡而失效。
- 若餐饮店继续经营，且由老板的继承人继承并继续使用原店铺，那么继承人需要重新申请卫生许可证，因为原许可证已无法直接续办。
若原许可证是以餐饮店（如公司、个体工商户等）名义办理：
- 如果餐饮店作为独立的法律主体（如公司或个体工商户）存在，且老板去世后餐饮店继续经营，那么卫生许可证的续办可能不受老板去世的直接影响。
- 但需注意，如果餐饮店的所有权或经营权发生变更（如继承、转让等），可能需要按照相关规定办理许可证的变更或重新申请手续。
二、相关法律法规的规定
- 卫生许可证的续办要求：根据《公共场所卫生管理条例》及其实施细则等相关法律法规，卫生许可证的续办通常需要满足一定的条件，如经营场所的卫生状况、设施设备的符合性、从业人员的健康状况等。
- 继承与变更手续：如果餐饮店的所有权或经营权发生变更，可能需要按照当地卫生行政部门的要求办理许可证的变更或重新申请手续。这通常包括提交相关证明材料、填写申请表格、接受现场审查等步骤。
三、实际操作建议
- 了解当地政策：由于不同地区的卫生行政部门可能对卫生许可证的续办、变更或重新申请有不同的具体要求，因此建议首先咨询当地卫生行政部门或相关机构，了解具体的政策规定和操作流程。
- 准备相关材料：根据当地政策要求，准备相关的证明材料，如继承证明、营业执照、经营场所的卫生状况证明等。
- 提交申请并接受审查：按照当地卫生行政部门的要求，提交卫生许可证的续办、变更或重新申请，并接受现场审查。审查合格后，将获得新的卫生许可证或确认原许可证的续办有效。
后续行动建议：如果您在办理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。