结论：远嫁女离婚后没带走孩子且不给抚养费，男方是有可能会起诉的，但具体是否起诉取决于男方的意愿和实际情况。

分析说明：

1. 法律义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务不因父母离婚而消除，也不因子女是否随自己生活而改变。因此，远嫁女作为母亲，即使离婚后没有直接抚养孩子，仍然有义务支付抚养费。

2. 男方的权利：

   • 如果远嫁女不履行支付抚养费的义务，男方作为直接抚养孩子的一方，有权向法院提起诉讼，要求远嫁女支付拖欠的抚养费，并可能要求法院判决远嫁女定期支付未来的抚养费。

3. 实际考虑因素：

   • 男方的经济状况：如果男方经济状况良好，可能不会急于起诉，而是选择通过协商或其他方式解决。但如果男方经济困难，无法独自承担孩子的抚养费用，那么起诉的可能性就会增加。
   • 远嫁女的支付能力：如果远嫁女经济困难，确实无力支付抚养费，男方可能会考虑实际情况，选择暂时不起诉或寻求其他解决方案。但如果远嫁女有支付能力却拒不支付，男方起诉的可能性就会增大。
   • 双方的关系：如果双方关系紧张，男方可能更倾向于通过法律途径解决问题。如果双方关系相对缓和，男方可能会选择先尝试协商解决。

4. 法律后果：

   • 如果男方起诉并胜诉，远嫁女将需要支付拖欠的抚养费，并可能面临法院强制执行的风险，如冻结银行账户、扣押财产等。
   • 远嫁女拒不履行法院判决的，还可能被纳入失信被执行人名单，影响其信用记录和日常生活。

建议与行动：

• 协商解决：如果远嫁女确实存在经济困难或特殊情况，建议与男方进行协商，寻求双方都能接受的解决方案，如调整抚养费金额、延期支付等。
• 法律途径：如果协商无果，且远嫁女有能力支付抚养费却拒不支付，男方可以考虑向法院提起诉讼，维护自己和孩子的合法权益。
• 遵守法律义务：远嫁女应认识到支付抚养费是法律义务，不可逃避或忽视。如果确实存在困难，应积极与男方沟通并寻求解决方案，而不是选择拒不支付。

特殊场景：

• 如果远嫁女长期不支付抚养费，且男方经济状况严重恶化，无法维持孩子的基本生活，男方可以紧急向法院申请先予执行，要求远嫁女立即支付部分或全部抚养费，以保障孩子的正常生活。

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