结论：伤者垫付一部分费用，等出了伤残鉴定后对方不予理赔，是可以起诉的。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律基础与起诉依据
合同关系或侵权关系：
- 若伤者与对方之间存在明确的合同关系（如雇佣合同、承揽合同等），且合同中约定了因工作或承揽过程中受伤的赔偿事宜，对方不予理赔则构成违约，伤者可以依据《民法典》中关于合同违约的相关规定，向法院提起诉讼，要求对方履行赔偿义务。
- 若伤者受伤是由于对方的侵权行为（如交通事故、故意伤害等）导致，且对方存在过错，伤者可以依据《民法典》中关于侵权责任的相关规定，向法院提起诉讼，要求对方承担侵权责任，包括赔偿医疗费、伤残赔偿金等。
伤残鉴定作为证据：
- 伤残鉴定是确定伤者伤残等级的重要依据，也是计算伤残赔偿金等费用的基础。伤者完成伤残鉴定后，即拥有了证明自己伤残程度及应获赔偿金额的关键证据。
- 若对方在伤残鉴定出具后仍不予理赔，伤者可以将伤残鉴定报告作为证据，向法院提起诉讼，要求对方按照鉴定结果进行赔偿。
二、起诉前的准备与流程
收集证据：
- 伤者应收集所有与受伤及赔偿相关的证据，包括但不限于医疗记录、费用发票、伤残鉴定报告、事故现场照片、证人证言等。
- 这些证据将用于证明伤者的受伤情况、治疗过程、伤残等级以及对方应承担的赔偿责任。
撰写起诉状：
- 伤者应撰写起诉状，明确列出原告（伤者）、被告（对方）、诉讼请求（如要求对方赔偿医疗费、伤残赔偿金等）、事实与理由（如受伤经过、对方过错、伤残鉴定结果等）以及证据清单。
提交法院并等待审理：
- 伤者应将起诉状及相关证据提交至有管辖权的法院，并缴纳诉讼费。
- 法院将受理案件并安排审理，伤者需按照法院的通知参加庭审，并陈述自己的诉讼请求和事实理由。
三、可能的法律后果与赔偿项目
法律后果：
- 若法院认定对方应承担赔偿责任，将判决对方按照伤残鉴定结果及法律规定向伤者支付赔偿金。
- 若对方拒不履行判决，伤者可以申请法院强制执行，包括查封、扣押、拍卖对方的财产等。
赔偿项目：
- 赔偿项目可能包括医疗费、伤残赔偿金、误工费、护理费、营养费、交通费等，具体根据伤者的实际情况和法律规定确定。
- 伤残赔偿金通常根据伤残等级和当地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入标准计算。
示例计算（以伤残赔偿金为例）：
假设伤者被鉴定为十级伤残，当地上一年度城镇居民人均可支配收入为50000元，则伤残赔偿金为：\(50000元/年 \times 20年 \times 10\% = 100000元\)（具体计算可能因地区和政策差异而有所不同）。
建议：在起诉前，伤者可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和赔偿标准，以便更好地维护自己的合法权益。若你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。