关于居家养老预缴一个月押金是否合法的问题，这主要取决于具体的地区和相关的监管政策。不过，我可以根据一些地区出台的养老机构预收费监管政策，为您提供一个较为全面的分析。
首先，从多个地区出台的养老机构预收费监管政策来看，押金是养老机构预收费的一种常见形式，它主要用于为老年人就医等应急需要、偿还拖欠费用、赔偿财物损失等作担保。因此，从这一角度来看，收取押金本身并不违法。
然而，关键在于押金的收取是否符合相关政策的规定。以四川和福建为例，这两个地区都出台了养老机构预收费的监管政策，对押金的收取、管理、使用和退费等方面都做出了明确规定。
收取标准：在四川，对单个老年人收取的押金最多不得超过该老年人月床位费的12倍。这一规定限制了押金的收取上限，防止了养老机构过度收取押金。
管理方式：押金和会员费须实行银行第三方存管，开设专用存款账户，留存一定比例的风险保证金。这一规定确保了押金的安全性和可追溯性，降低了资金被挪用或滥用的风险。
使用范围：押金仅可用于退费、应急医疗、抵扣欠费等用途，不得用于高风险投资或借贷。这一规定明确了押金的使用范围，防止了养老机构将押金用于非法或高风险活动。
退费条件：如果老年人尚未入住机构接受服务，提出解除服务协议的，养老机构应当及时退还预收费用。如果老年人已经入住机构接受服务，提出解除协议的，扣除已经消费的金额后，养老机构应当按原渠道一次性退还剩余费用。这一规定保护了老年人的合法权益，确保了他们在解除服务协议时能够及时获得应退的费用。
对于居家养老的情况，虽然具体的监管政策可能因地区而异，但一般来说，如果居家养老服务机构也采取了类似的预收费模式，并遵守了相关的监管政策，那么预缴一个月押金是合法的。然而，如果居家养老服务机构没有遵守相关政策，如过度收取押金、未将押金存入专用账户、将押金用于非法或高风险活动等，那么这种行为就是违法的。
因此，我建议您在预缴押金前，先了解清楚当地的相关政策规定，并确认居家养老服务机构是否遵守了这些规定。如果服务机构存在违法行为或违规操作，您可以向相关部门进行投诉或举报，以维护自己的合法权益。