企业拖着不认定工伤，家属在一定条件下是可以采取法律手段维护权益的，但直接起诉企业要求认定工伤可能不是最直接的途径。以下从几个角度详细分析：

1. 工伤认定的程序与责任：

   • 根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤认定主要由社会保险行政部门负责，而非企业或家属直接决定。企业有义务在事故发生后的一定期限内（通常是30日内）向社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果企业未按时提出，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 因此，家属首先应考虑的是直接向社会保险行政部门提出工伤认定申请，而不是直接起诉企业。

2. 企业拖延的法律后果：

   • 如果企业未按时提出工伤认定申请，虽然不会直接导致企业被起诉，但可能会面临一些法律后果，如承担工伤职工在此期间的工伤待遇费用等。然而，这些后果并不直接通过起诉企业来实现，而是由社会保险行政部门在认定工伤后，根据相关规定进行处理。

3. 家属的维权途径：

   • 申请工伤认定：如前所述，家属可以直接向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 行政复议或行政诉讼：如果社会保险行政部门作出不予认定工伤的决定，家属可以在收到该决定之日起60日内申请行政复议，或者在6个月内直接提起行政诉讼。
   • 劳动仲裁或民事诉讼：在工伤认定后，如果企业拒绝支付工伤待遇，家属可以通过劳动仲裁或民事诉讼来维护自己的权益。劳动仲裁是前置程序，如果对仲裁结果不满，可以再提起民事诉讼。

4. 直接起诉企业的限制：

   • 在工伤认定和赔偿的纠纷中，直接起诉企业要求认定工伤或支付赔偿通常不是首选途径。因为工伤认定是社会保险行政部门的职责，而赔偿问题则需要在工伤认定后，根据具体情况通过劳动仲裁或民事诉讼来解决。
   • 当然，如果企业存在其他违法行为（如未签订劳动合同、未缴纳社会保险等），家属可以在这些方面提起诉讼或申请仲裁，但这与工伤认定本身是两个不同的法律问题。

建议：

• 家属应首先了解工伤认定的程序和要求，及时向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
• 如果企业拒绝配合或存在其他违法行为，家属可以咨询专业律师（如我），了解具体的维权途径和策略。
• 在整个过程中，家属应保留好相关证据（如事故现场照片、医疗记录、证人证言等），以便在需要时提供证明。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。