结论前置：劳动者休息一天，公司一般无权干涉，但需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
法定休息日与调休情况
- 法定休息日：根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者享有法定的休息日，如周末、法定节假日等。在这些休息日里，劳动者有权自由安排自己的时间，公司无权干涉。
- 调休情况：如果劳动者因工作需要，在休息日加班，公司通常会安排调休。在调休日，劳动者同样享有休息的权利，公司也不应干涉。但需注意，调休应遵循双方协商一致的原则，且调休后的休息日应确保劳动者得到充分的休息。
公司规章制度与劳动合同约定
- 公司规章制度：公司有权制定规章制度来规范员工的行为，但这些规章制度必须合法、合理，且不得侵犯劳动者的合法权益。如果公司规章制度中规定了劳动者在休息日需遵守的某些规定（如不得外出旅游等），这些规定可能因侵犯劳动者休息权而无效。
- 劳动合同约定：劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。如果劳动合同中明确约定了劳动者在休息日需遵守的某些规定，且这些规定不违反法律法规的强制性规定，那么劳动者应遵守这些约定。但同样，这些约定不得侵犯劳动者的休息权。
特殊情况下的干涉
- 紧急任务或突发事件：在极少数情况下，如公司面临紧急任务或突发事件，需要劳动者在休息日加班或提供协助时，公司可以与劳动者协商，要求其在休息日提供一定的帮助。但这种情况下，公司应支付相应的加班费或给予调休，且不得强迫劳动者加班。
- 劳动者行为违法或违反公序良俗：如果劳动者在休息日的行为违法或违反公序良俗（如参与赌博、吸毒等），公司虽然无权直接干涉劳动者的私人生活，但可以依据公司规章制度或劳动合同中的相关规定，对劳动者进行纪律处分或解除劳动合同。
法律建议：
- 劳动者在休息日享有充分的休息权，公司无权无故干涉。
- 如果公司因工作需要要求劳动者在休息日加班或提供协助，应与劳动者协商一致，并支付相应的加班费或给予调休。
- 劳动者应遵守公司规章制度和劳动合同中的相关规定，但这些规定不得侵犯劳动者的合法权益。
- 如果劳动者认为公司的干涉行为侵犯了自己的合法权益，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
可能后果：
- 如果公司无故干涉劳动者的休息日，可能面临劳动监察部门的处罚或劳动者的法律诉讼。
- 劳动者如果违反公司规章制度或劳动合同中的相关规定，可能面临公司的纪律处分或解除劳动合同的风险。
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