申请暂予监外执行的申请书需包含以下核心内容，并按照规范格式书写：

1. 标题与称谓
   标题明确为“暂予监外执行申请书”，称谓写明接收申请的机关（如“XX监狱/看守所”或“XX人民法院”）。

2. 申请人基本信息
   写明申请人姓名、性别、年龄、身份证号、囚号（如适用）、现羁押场所等，确保身份信息准确无误。

3. 申请事由
   需明确符合《刑事诉讼法》第265条规定的情形之一：

   • 严重疾病：需附省级人民政府指定医院的诊断证明及病历，证明符合《保外就医严重疾病范围》条件（如癌症、尿毒症等）；
     
   • 生活不能自理：需说明因年老体弱、残疾或疾病导致无法自理，且暂予监外执行不致危害社会；
     
   • 怀孕或正在哺乳婴儿：需提供医学证明（如B超单、出生证明等），哺乳期一般指婴儿出生后1年内。

4. 事实与理由

   • 详细陈述病情或特殊情况：如疾病类型、治疗过程、当前身体状况等；
     
   • 说明监外执行的必要性：如监狱内无法提供必要治疗、家庭具备监护条件等；
     
   • 强调无社会危险性：需结合犯罪性质、情节、社会危害性及服刑表现说明。

5. 证据清单
   列明附后的证明材料，如：

   • 医院诊断证明、病历；
     
   • 婴儿出生证明或妊娠检查报告；
     
   • 社区矫正机构或家属出具的监护承诺书；
     
   • 其他相关证明（如残疾证、年龄证明等）。

6. 结尾与签署
   写明“此致”及接收机关名称，申请人签字（捺手印）并注明日期。若由律师代书，需注明代理人信息。

示例框架：

暂予监外执行申请书  

XX监狱/看守所/人民法院：  
申请人XXX，男/女，XX岁，身份证号XXX，现羁押于XXX。因XXX（具体情形，如患严重疾病），符合《刑事诉讼法》第265条第X款之规定，现申请暂予监外执行。  
事实与理由：  
1. 申请人于XX年XX月被诊断为XXX（疾病名称），经XX医院治疗（附证明），目前仍需持续治疗/生活无法自理；  
2. 申请人家庭住址为XXX，家属XXX（关系）愿意承担监护责任（附承诺书）；  
3. 申请人所犯罪行为XXX，情节较轻/已服刑XX年，无再犯罪危险。  
综上，恳请批准暂予监外执行。  

此致  
XXX监狱/看守所/人民法院  

申请人：XXX（签字/手印）  
XX年XX月XX日  

附：1. 医院诊断证明；2. 病历；3. 监护承诺书；4. 其他材料。  

注意事项：

1. 申请需通过监狱/看守所提出，或由罪犯本人/其亲属、监护人向法院直接提出（判决后未交付执行前）；
   
2. 证据需真实、完整，医院需为省级政府指定机构；
   
3. 若被拒绝，可在收到决定后10日内向省级监狱管理机关或法院申诉。
   

如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。