申请暂予监外执行是一个涉及法律程序和特定条件的过程。以下是根据相关法律法规及实际案例，为您详细梳理的申请暂予监外执行的条件：

一、法律基础

申请暂予监外执行主要依据《刑事诉讼法》第二百六十五条、《监狱法》第二十五条以及《暂予监外执行规定》第五条等法律法规。这些法规明确了暂予监外执行的适用条件和程序。

二、申请条件

1. 疾病条件：

   • 罪犯必须患有《保外就医严重疾病范围》中规定的严重疾病。例如，在提供的案例中，罪犯梅夫中因患有《保外就医严重疾病范围》第五条第4项规定的疾病，罪犯陈东锦因患有第四条第1项规定的疾病，均符合暂予监外执行的条件。
   • 疾病需达到严重程度，影响罪犯的正常生活或生命安全，且在监狱内无法得到有效治疗。

2. 生活不能自理条件：

   • 罪犯因年老体弱、残疾或患有严重疾病等原因，生活不能自理，且在监狱内无法得到适当照顾的，也可以申请暂予监外执行。

3. 特殊情形条件：

   • 对于怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女罪犯，根据法律规定，也可以暂予监外执行。

三、申请流程

1. 监狱提请：

   • 符合上述条件的罪犯，由所在监狱根据罪犯的病情或生活不能自理的情况，提出暂予监外执行的书面申请。

2. 审核批准：

   • 监狱将申请提交至上级监狱管理部门（如监狱管理局）进行审核。
   • 审核过程中，可能会要求提供医疗证明、病情评估报告等相关材料。
   • 经审核符合条件的，监狱管理部门将批准暂予监外执行，并制作相应的决定书。

四、注意事项

1. 合法合规：

   • 申请暂予监外执行必须严格遵守法律法规，确保所有材料的真实性和合法性。

2. 监督与管理：

   • 暂予监外执行的罪犯在社区期间，将接受社区矫正机构的监督和管理，确保遵守相关规定和纪律。

3. 期限与变更：

   • 暂予监外执行的期限根据罪犯的病情或生活不能自理的情况确定，期满前监狱管理部门将进行评估，决定是否继续暂予监外执行或收监执行。

五、实际案例参考

• 在提供的案例中，罪犯梅夫中和陈东锦均因患有严重疾病，符合暂予监外执行的条件，并经过监狱管理部门的审核批准，获得了暂予监外执行的资格。

综上所述，申请暂予监外执行需要满足特定的疾病、生活不能自理或特殊情形条件，并经过严格的审核批准流程。如果您或您身边的人有相关需求，建议咨询专业律师或当地监狱管理部门，以获取更详细和准确的指导。