取保候审作为刑事诉讼中的一项重要非羁押性强制措施，其申请时机确实没有绝对的“最容易成功”之时，但根据案件进展和法律规定，我们可以分析出几个相对更有利的申请阶段，并给出相应的建议。

一、取保候审的基本原则与重要性

首先，需要明确的是，取保候审并非一项必然的权利，而是基于案件具体情况和法律规定来判断是否适用。它对于保障犯罪嫌疑人的合法权益、减少不必要的羁押具有重要意义。因此，在申请取保候审时，必须充分了解案情和法律规定，准备充分的证据和材料来支持申请。

二、相对更有利的申请阶段

1. 拘留阶段（黄金37天）：

   • 时间节点：犯罪嫌疑人被刑事拘留后至被提请检察院批准逮捕前，通常是拘留后的前30天（加上特殊情况下的延长，总计可能达到37天）。
   • 申请理由：此时侦查机关刚开始收集证据，对犯罪嫌疑人的社会危险性和取保候审条件尚在评估中。若犯罪嫌疑人符合取保候审条件（如可能判处管制、拘役或独立适用附加刑；可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性等），且能及时提出申请并提供充分理由和证据，侦查机关可能更愿意考虑并批准申请。
   • 建议：在拘留阶段尽早咨询专业律师，由律师根据案情和法律规定制定合适的策略并代为申请取保候审。

2. 逮捕前的检察院审查批捕阶段（7天）：

   • 时间节点：公安机关提请检察院批准逮捕后，检察院有7天的审查时间。
   • 申请理由：检察院在审查批捕时会严格审查案件证据和事实，以及逮捕的必要性。此时提出犯罪嫌疑人不具有社会危险性、不符合逮捕条件的意见和证据，有助于争取检察院作出不批准逮捕的决定。
   • 建议：在检察院审查批捕期间，积极与律师沟通，提供有利于犯罪嫌疑人的证据和材料，争取检察院作出不批准逮捕的决定。

3. 逮捕后的侦查羁押阶段与审查起诉阶段：

   • 申请时机：虽然这两个阶段申请取保候审的难度可能相对较大，但如果出现新情况（如证据发生变化、犯罪嫌疑人身体状况不适合继续羁押等），或者案件存在证据不足、犯罪情节轻微等情况，仍有可能成功申请取保候审。
   • 建议：在这两个阶段，应密切关注案件进展，及时与律师沟通，根据案件情况调整申请策略。

三、总结与建议

取保候审的申请时机需根据具体案情、证据情况及嫌疑人或被告人的个人情况等多种因素综合考虑。虽然无法确定哪个阶段“最容易成功”，但越早申请通常越有利。因此，建议家属或犯罪嫌疑人尽快咨询专业律师，由律师根据案情和法律规定制定合适的策略并代为申请取保候审。同时，在申请过程中，必须遵守法律程序，尊重司法机关的权威和决定，通过合理的策略和充分的准备，有效提高取保候审的成功率。