取保候审的成功率并没有一个固定的“最高”时间点，它受到多种因素的影响，包括案件性质、证据情况、犯罪嫌疑人的个人情况以及司法机关的考量等。不过，从实践经验和法律程序的角度来看，以下几个阶段取保候审的成功率相对较高：
侦查阶段初期：
- 在案件刚被立案侦查，且犯罪嫌疑人刚被采取强制措施（如刑事拘留）时，如果案件事实尚未完全查清，证据尚不充分，或者犯罪嫌疑人的社会危害性较小，此时申请取保候审的成功率可能相对较高。因为在这个阶段，司法机关可能更倾向于通过取保候审来观察犯罪嫌疑人的表现，同时继续收集证据。
证据收集阶段，但证据尚不确凿时：
- 如果在侦查过程中，虽然发现了一些证据，但这些证据尚不足以完全证明犯罪嫌疑人的罪行，或者存在其他合理怀疑，此时申请取保候审也可能有较高的成功率。因为司法机关可能希望给予犯罪嫌疑人一定的自由，以便其配合调查，同时避免因错误羁押而造成的损失。
犯罪嫌疑人具有特殊情况时：
- 如果犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，以及符合其他法定取保候审条件的（如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的等），此时申请取保候审的成功率也会相对较高。
然而，需要注意的是：
- 取保候审的成功率并非绝对：即使处于上述阶段，如果犯罪嫌疑人的罪行严重、社会危害性大，或者存在逃跑、毁灭证据等风险，司法机关也可能拒绝取保候审的申请。
- 申请取保候审需要专业指导：由于取保候审的申请涉及复杂的法律程序和证据分析，因此建议犯罪嫌疑人或其家属在申请前咨询专业律师，以确保申请材料的充分性和合法性。
- 取保候审并非无条件释放：即使成功取保候审，犯罪嫌疑人也需要遵守一系列的规定和限制，如不得离开指定的居住地、不得干扰证人作证等。违反这些规定可能导致取保候审被撤销，并重新被羁押。
最后，我想强调的是：每个案件都有其独特性和复杂性，因此无法简单地给出一个固定的取保候审成功率最高的时间点。如果您或您的亲友面临刑事案件，并希望申请取保候审，建议直接向我咨询，我会根据案件的具体情况为您提供专业的法律建议和帮助。