使用不可降解塑料袋的处罚部门主要是县级以上地方人民政府的商务、邮政等主管部门，具体处罚措施依据违规情节的严重程度及地区政策而有所不同。以下是对此问题的详细分析：
一、法律法规基础
根据《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》第一百零六条的规定，违反本法规定，未遵守国家有关禁止、限制使用不可降解塑料袋等一次性塑料制品的规定，或者未按照国家有关规定报告塑料袋等一次性塑料制品的使用情况的，将由县级以上地方人民政府商务、邮政等主管部门进行处罚。
二、处罚内容详解
责令改正：
- 主管部门会对违规行为进行查处，并要求违规者立即停止违法行为，限期改正。这是处罚的第一步，旨在促使违规者及时纠正错误。
罚款：
- 根据法律规定，违规者将面临一万元以上十万元以下的罚款。具体数额由执法部门根据违规行为的严重程度、影响范围等因素裁定。
- 在一些地方条例中，对于商家和个人违规使用不可降解塑料袋的行为，也设定了具体的罚款标准，如几百元到数千元不等。例如，深圳市市场监督管理局曾对大鹏新区某小吃店因使用不可降解塑料袋打包盒进行了2000元的罚款处罚。
其他处罚：
- 对于情节严重、屡教不改的商家，可能会面临责令停业整顿的处罚。
- 若行为造成了严重的环境污染后果，还可能需要承担环境损害赔偿责任，甚至面临刑事处罚。
三、不同主体的处罚情况
商家：
- 初次违规且情节较轻的，可能会先受到教育、警告，并被责令限期改正。
- 规定期限内未改正的，将面临罚款，并可能被没收剩余的不可降解塑料袋。
- 情节严重的，可能会受到责令停业整顿等更严厉的处罚。
个人：
- 在日常生活中偶尔使用不可降解塑料袋，一般不会受到直接的行政处罚。
- 但在特定场所（如禁止使用不可降解塑料袋的景区、商场等）违规使用，可能会被要求改正，并处以一定数额的罚款。
四、相关注意事项
- 遵守规定：相关单位和个人应严格遵守国家有关禁止、限制使用不可降解塑料袋等一次性塑料制品的规定，以避免不必要的法律风险和经济损失。
- 报告义务：按照国家规定，及时、准确地报告塑料袋等一次性塑料制品的使用情况，以便政府部门监管。
总结与建议：使用不可降解塑料袋的处罚规定因地区和具体情况而异，但总体趋势是越来越严格。为避免不必要的法律风险和经济损失，建议广大市民和企业自觉遵守相关规定，共同促进环境保护和可持续发展。如果您在使用不可降解塑料袋方面遇到任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。