当公司非法辞退员工时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司必须向员工支付相应的赔偿金。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位若违反本法规定解除或终止劳动合同，需按照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这里的“非法辞退”指的是公司在没有合法理由或未遵循法定程序的情况下解雇员工。

二、赔偿标准及计算方式

1. 经济补偿金：

   • 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
   • 若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

2. 双倍赔偿金：

   • 在公司非法辞退且员工要求继续履行劳动合同而公司拒绝的情况下，公司需支付双倍的经济补偿金作为赔偿金。即赔偿金 = 经济补偿金 × 2。

3. 其他损失赔偿：

   • 若员工的非法辞退还导致了其他直接经济损失（如失业期间的医疗费用、寻找新工作的费用等），员工有权要求公司赔偿这些损失。

三、具体案例说明

假设员工小张在某公司工作了4年7个月，其劳动合同解除前十二个月的平均工资为10000元。那么，小张的工作年限按照5年计算，经济补偿为5个月工资，即5 × 10000 = 50000元。由于是非法辞退，公司应支付的赔偿金为50000 × 2 = 100000元。

四、员工维权途径

1. 协商解决：首先尝试与公司进行沟通协商，要求公司按照法律规定支付赔偿金。
2. 投诉与调解：若协商不成，可以向劳动监察部门投诉，或向企业劳动争议调解委员会、依法设立的基层人民调解组织或在乡镇、街道设立的具有劳动争议调解职能的组织申请调解。
3. 申请仲裁：若投诉与调解无果，员工可以在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。
4. 提起诉讼：对仲裁裁决不服的，除法律另有规定外，员工可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

五、注意事项

• 员工在要求赔偿时，需提供充分的证据来证明公司的非法辞退行为，包括劳动合同、工资单、辞退通知书等。
• 建议员工在遭遇非法辞退时尽快咨询专业的律师或法律机构以获取帮助，确保自己的权益得到充分保障。

综上所述，公司非法辞退员工时，必须依法支付赔偿金，赔偿金的计算严格依据员工的工作年限和月工资水平。员工在遭遇非法辞退时，应积极采取措施维护自己的合法权益。