刑事拘留后，公安机关一般必须将案件移送检察院审查起诉，但在特定情况下可以依法不移送。以下从不同角度为你详细分析：

1. 法定必须移送的情况

根据《刑事诉讼法》第162条，公安机关对刑事拘留的案件，经侦查终结后认为犯罪事实清楚、证据确实充分的，应当制作起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定。这是公安机关的法定义务，旨在确保案件进入司法审查程序，保障犯罪嫌疑人的合法权益。

举例：若公安机关侦查发现张某涉嫌盗窃，证据充分（如监控录像、指纹比对、证人证言等），则必须将案件移送检察院审查起诉，由检察院决定是否提起公诉。

2. 可以不移送的特殊情况

若案件存在以下情形，公安机关可以依法不将案件移送检察院：

• 不构成犯罪：侦查后发现犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪（如情节显著轻微、已过追诉时效等），公安机关应当撤销案件，并制作《撤销案件决定书》，无需移送检察院。

举例：李某因琐事与邻居争吵后推搡对方，对方未受伤且表示谅解。公安机关侦查后认为李某行为不构成故意伤害罪，可撤销案件。

• 证据不足：若侦查后认为证据不足、不符合起诉条件，公安机关可以补充侦查。若补充侦查后仍证据不足，应当释放犯罪嫌疑人，并制作《释放通知书》，无需移送检察院。

举例：王某涉嫌诈骗，但公安机关仅收集到部分间接证据，无法形成完整证据链。经补充侦查后仍证据不足，公安机关可释放王某并撤销案件。

• 其他法定情形：如犯罪嫌疑人死亡、特赦令免除刑罚等，公安机关也无需移送案件。

3. 不移送的法律后果与监督

• 内部监督：公安机关撤销案件或释放犯罪嫌疑人后，需将相关法律文书报上级公安机关备案，接受内部监督。
• 外部监督：检察院对公安机关的侦查活动有法律监督权。若公安机关应移送而未移送，检察院可要求公安机关说明理由；若理由不成立，检察院可通知公安机关移送案件。

4. 对当事人的建议

• 若你或家人被刑事拘留：及时委托律师介入，了解案件进展，监督公安机关是否依法履行职责。
• 若公安机关未移送案件：可要求公安机关出具书面说明（如《撤销案件决定书》或《释放通知书》），并保留相关证据。若认为公安机关处理不当，可向检察院申请立案监督。

总结：刑事拘留后，公安机关原则上必须将案件移送检察院审查起诉，但若案件不构成犯罪、证据不足或存在其他法定情形，公安机关可以依法不移送。若你或家人涉及此类情况，建议直接向我咨询，我会结合具体案情为你提供专业法律建议。