工程完工后合同的终止，通常涉及以下几个核心要点，我将分情况为您详细说明：

1. 合同自然终止：如果工程已经按照合同约定的内容、质量标准和工期要求全部完成，并且经过验收合格，那么合同的目的已经实现，合同自然终止。这种情况下，双方应当按照合同约定进行结算，支付工程款，并办理相关的移交手续。

2. 协商一致终止：即使工程尚未完全完工，但如果双方经过协商一致，同意提前终止合同，这也是可以的。这种情况下，双方需要就已完成的工程量、已支付的款项、未完成的工程如何处理等问题达成一致，并签订书面协议，明确双方的权利和义务，以避免后续纠纷。

3. 法定终止情形：根据《民法典》等相关法律法规的规定，如果合同履行过程中出现法定终止情形，如一方严重违约导致合同目的无法实现、不可抗力致使合同无法履行等，另一方有权单方面解除合同，并要求违约方承担相应的违约责任。在工程完工后，如果发现存在质量问题且承包方拒绝修复，发包方也可能有权要求终止合同。

4. 终止后的义务：无论合同因何种原因终止，双方都应当履行合同终止后的义务，如结算工程款、返还剩余材料、移交工程资料等。如果因一方违约导致合同终止，违约方还应当承担违约责任，赔偿对方因此遭受的损失。

建议：

• 在工程完工后，双方应当及时组织验收，并办理结算手续，确保合同顺利终止。
• 如果合同履行过程中出现问题，双方应当积极沟通协商，寻求解决方案，避免矛盾升级。
• 如果需要终止合同，建议双方签订书面协议，明确终止的原因、时间、双方的权利和义务等，以避免后续纠纷。

如果您在工程完工后合同终止方面遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。