结论前置：董事会改选后，即便未完成工商变更，新任董事一般仍可履职，但需满足一定条件并注意潜在风险。以下从不同角度详细分析：
一、法律层面分析
《公司法》相关规定：
- 根据《公司法》及相关司法解释，董事的选举和更换通常由公司股东会或股东大会决定，并记载于公司章程。工商变更登记主要是对外公示的作用，并非董事任职的生效要件。
- 因此，从法律层面讲，只要新任董事已经通过合法程序被选举产生，并符合公司章程规定的任职条件，即便未完成工商变更，其仍有权履职。
工商变更登记的性质：
- 工商变更登记是公司登记机关对公司重要事项变更的确认和公示，具有对抗第三人的效力。但它并不改变公司内部法律关系的实质，即董事的选举和更换已经发生法律效力。
二、实际操作层面分析
公司内部认可：
- 在实际操作中，新任董事能否履职往往还取决于公司内部的认可。如果公司内部已经通过合法程序选举了新任董事，并通知了相关各方，那么新任董事通常可以开始履职。
- 但为了避免不必要的纠纷和误解，建议公司在选举新任董事后，尽快完成工商变更登记手续。
外部交易安全：
- 对于外部交易相对方而言，他们可能更依赖于工商登记信息来判断公司的董事构成和决策机构。因此，如果新任董事未完成工商变更登记，可能在某些外部交易中面临一定的信任障碍。
- 为了保障外部交易的安全和顺利进行，公司应及时更新工商登记信息，确保外部交易相对方能够准确了解公司的董事构成。
三、潜在风险及建议
潜在风险：
- 如果新任董事在未完成工商变更登记的情况下开始履职，可能会面临一些潜在的法律风险。例如，如果公司内部存在争议或纠纷，其他股东或董事可能会质疑新任董事的合法性。
- 此外，如果新任董事在履职过程中涉及对外交易或签署重要文件，而工商登记信息尚未更新，可能会给外部交易相对方带来一定的困惑和风险。
建议：
- 为了避免潜在的法律风险和纠纷，建议公司在选举新任董事后，尽快完成工商变更登记手续。这不仅可以确保新任董事的合法性和权威性，还可以保障外部交易的安全和顺利进行。
- 如果因特殊原因无法及时完成工商变更登记，公司应采取其他措施来保障新任董事的履职权益。例如，可以通过公司内部决议或公告等方式来确认新任董事的任职和履职情况。
总结：董事会改选后，即便未完成工商变更，新任董事在符合法律和公司章程规定的情况下仍可履职。但为了避免潜在的法律风险和纠纷，建议公司尽快完成工商变更登记手续。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。