公司当天辞退员工，赔偿方式需根据辞退的合法性分情况讨论：
合法辞退（员工存在法定过错）
若员工存在《劳动合同法》第39条规定的情形（如严重违反规章制度、严重失职造成重大损失、被追究刑事责任等），公司可立即解除劳动合同且无需支付经济补偿。但需注意：
- 公司需承担举证责任，证明员工过错达到法定标准；
- 解除程序需合法（如提前通知工会、出具书面解除通知等）。
若公司无法证明合法性，可能被认定为违法辞退。
违法辞退（无合法理由或程序违法）
若公司无法证明员工存在法定过错，或解除程序违法（如未提前通知、未支付代通知金等），需支付赔偿金，标准为：
- 2倍经济补偿：按员工工作年限计算，每满1年支付2个月工资（如工作3年，赔偿6个月工资）；
- 月工资标准：以解除前12个月平均工资为基数，包括奖金、津贴等货币性收入，但不超过当地社平工资3倍（超过部分不计入）。
举例：员工月薪2万，工作5年，赔偿金=2万×5×2=20万。
协商一致解除（当天辞退但员工同意）
若双方协商一致，公司可当天辞退并支付经济补偿（非赔偿金），标准为：
- 1倍经济补偿：每满1年支付1个月工资（如工作3年，补偿3个月工资）；
- 需签订书面协议，明确补偿金额及放弃其他权利。
注意：协商补偿不得低于法定标准，否则员工可主张差额。
关键提醒：
- 公司需保留辞退依据（如违纪证据、考核记录等），否则可能承担违法解除风险；
- 员工若对辞退有异议，可在1年内申请劳动仲裁，主张赔偿金或继续履行合同；
- 具体操作需结合地方规定（如上海对“严重违纪”有细化标准），建议提供细节进一步分析。
如有其他情形（如试用期辞退、经济性裁员等），可补充说明后为您详细解答。