对方拿凶器打人，若导致他人轻伤及以上伤害，并且行为人主观上具有伤害他人的故意，则构成故意伤害罪；反之，如果未达到轻伤标准或缺乏伤害故意，则不构成该罪。以下是对此问题的详细分析：
一、构成故意伤害罪的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体，达到轻伤以上后果的，构成故意伤害罪。
构成要件：
- 客观行为：行为人故意拿起凶器对他人实施暴力，导致对方受伤。
- 伤害结果：伤害必须达到轻伤及以上程度，包括轻伤、重伤和死亡。例如，若对方因你的击打导致头部受伤，经法医鉴定为轻伤，此时你的行为就可能构成故意伤害罪。
- 主观故意：行为人明知自己的行为会造成伤害后果，并且希望或者放任这种结果的发生。这包括直接故意（积极追求伤害结果）和间接故意（明知可能造成伤害而放任）。
实例说明：
- 如因争执故意用凶器击打对方头部，导致对方头部受伤，经法医鉴定为轻伤或重伤，此时你的行为就构成故意伤害罪。
二、不构成故意伤害罪的情况
未达到轻伤标准：
- 如果对方拿凶器打人，但仅造成你轻微伤或更轻微的伤害，通常不构成故意伤害罪，而是属于违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的违法行为。例如，在争执中对方随手拿起凶器挥舞，但仅造成你胳膊轻微擦伤，这种情况下对方的行为不构成故意伤害罪，但可能会面临治安处罚。
缺乏伤害故意：
- 如果行为人虽然使用了凶器，但主观上并非出于伤害的故意，而是出于正当防卫、紧急避险等合法目的，也不构成故意伤害罪。例如，在遭到对方持凶器袭击时，为了保护自己顺手拿起物品抵挡，过程中不慎打到对方，这种情况属于正当防卫，不构成犯罪。但需要注意的是，正当防卫必须满足一定的条件，如不法侵害正在进行、防卫行为没有超过必要的限度等。
三、综合考量因素
在具体案件中，判断是否构成故意伤害罪以及罪行的轻重，还需综合考虑以下因素：
- 行为人的动机：如是否出于报复、泄愤等恶意目的。
- 使用的手段：如是否使用了特别危险的凶器或造成了特别严重的后果。
- 社会危害性：行为对社会秩序和公共安全的影响程度。
四、法律后果与建议
- 法律后果：如果构成故意伤害罪，根据伤害程度的不同，可能面临不同的法律后果。具体来说，如果造成对方轻伤，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚；如果造成对方重伤，可能面临三年以上十年以下有期徒刑的处罚；如果造成对方死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的处罚。
- 建议：在面临类似情况时，建议首先确保自身安全，并尽量避免冲突升级。如果无法避免冲突，应尽量保持冷静，并采取合法的防卫措施。同时，应及时报警并寻求法律帮助，以确保自己的合法权益得到保护。
总之，对方拿凶器打人是否构成故意伤害罪，需根据具体情况判断。如果你或你身边的人遇到了此类情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议。