结论：狗跑入人家家中被打死，公安机关能否处理取决于具体情况，包括狗是否构成威胁、打死狗的行为是否合法合理等。以下从不同角度进行分析：
一、从动物保护及财产权角度
狗作为财产：
- 狗通常被视为其主人的财产。如果狗被非法打死，这可能构成对狗主人财产权的侵犯。
- 在这种情况下，狗主人有权要求打死狗的人承担民事赔偿责任，包括赔偿狗的价值以及可能因狗死亡而产生的其他损失。
公安机关的介入：
- 如果狗主人认为打死狗的行为构成故意毁坏财物，且数额较大或情节严重，可以向公安机关报案。
- 公安机关在接到报案后，会进行调查，并根据调查结果决定是否立案处理。如果构成犯罪，将依法追究打死狗的人的刑事责任；如果不构成犯罪，但违反了治安管理规定，公安机关将依法给予行政处罚。
二、从正当防卫或紧急避险角度
正当防卫：
- 如果狗跑入人家家中并对人构成直接威胁，如攻击人或表现出攻击性，打死狗的行为可能被视为正当防卫。
- 正当防卫要求防卫行为必须针对正在进行的不法侵害，且防卫行为必须适度。如果打死狗的行为符合这些条件，那么打死狗的人可能不承担法律责任。
紧急避险：
- 在某些情况下，打死狗可能是为了避免更大的危险或损失而采取的紧急措施。
- 紧急避险要求避险行为必须是为了保护更大的合法权益而采取，且避险行为必须适度。如果打死狗的行为符合这些条件，打死狗的人也可能不承担法律责任。
三、从实际处理情况角度
公安机关的裁量权：
- 公安机关在处理此类案件时，会根据具体情况进行裁量。他们会考虑狗的行为、打死狗的行为是否合法合理、是否构成威胁等因素。
- 如果公安机关认为打死狗的行为是合法合理的，且没有构成犯罪或违反治安管理规定，他们可能不会对打死狗的人进行处理。
民事纠纷的解决：
- 如果狗主人和打死狗的人之间无法就赔偿问题达成一致，他们可以通过民事诉讼来解决纠纷。
- 在民事诉讼中，法院将根据双方提供的证据和法律规定来判决赔偿金额和其他责任。
建议：
- 如果您是狗主人，且认为打死狗的行为构成侵权或犯罪，建议您及时收集证据（如现场照片、视频、证人证言等）并向公安机关报案。
- 如果您是打死狗的人，且认为自己的行为是合法合理的（如正当防卫或紧急避险），建议您保留相关证据以证明自己的清白。
- 在任何情况下，都建议双方保持冷静和理性，通过合法途径解决纠纷，避免采取过激行为导致事态升级。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。