结论：事业单位员工在请了18个月病假后，是否可以继续请假，需根据具体情况来判断，包括医疗期是否已满、是否能够从事原工作或另行安排的工作，以及单位规章制度和劳动合同的约定等。
分析：
医疗期规定：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期的长度根据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，一般为3个月到24个月不等。
- 如果18个月的病假已经超过了该员工应享受的医疗期，那么单位在符合法律规定的情况下，有权不再批准其继续请假。
能否从事原工作或另行安排的工作：
- 医疗期满后，如果员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前30日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者1个月工资后，解除劳动合同。
- 如果员工虽然医疗期满，但仍能从事原工作或另行安排的工作，那么单位应当继续安排其工作，而不是直接拒绝其请假请求。
单位规章制度和劳动合同的约定：
- 事业单位通常会有自己的规章制度，其中可能包含关于病假的具体规定。员工在请假时，需要遵守这些规定。
- 劳动合同中也可能有关于病假的条款，员工和单位都应当按照合同约定来履行。
建议：
对于员工：
- 在请病假前，最好先了解自己的医疗期长度，以及单位关于病假的规章制度和劳动合同中的相关条款。
- 如果医疗期即将满或已经满，但身体状况仍未恢复，建议及时与单位沟通，说明情况，并寻求单位的理解和支持。
- 如果单位拒绝继续批准病假，且自己确实无法从事原工作或另行安排的工作，可以考虑与单位协商解除劳动合同，并争取相应的经济补偿。
对于单位：
- 在处理员工的病假请求时，应当遵循法律法规的规定，以及单位内部的规章制度和劳动合同的约定。
- 如果员工的医疗期已满，且无法从事原工作或另行安排的工作，单位在解除劳动合同时，应当按照法律规定给予员工相应的经济补偿。
可能后果：
- 如果员工在医疗期满后继续请假，但单位不再批准，且员工无法从事原工作或另行安排的工作，单位可能会按照法律规定解除劳动合同。
- 如果员工认为单位的处理方式不符合法律规定或合同约定，可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的权益。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。