盗窃罪嫌疑人在看守所羁押期限届满后，公安局主动取保候审，通常基于以下几个原因：

1. 证据收集尚不充分：

   • 在刑事诉讼过程中，公安局需要收集足够的证据来支持对嫌疑人的指控。如果羁押期限届满时，证据尚未收集完毕，或者证据不足以证明嫌疑人有罪，公安局可能会选择取保候审，以便继续调查取证。这种情况下，取保候审为公安局提供了更多的时间来完善证据链，确保后续诉讼的顺利进行。

2. 嫌疑人符合取保候审条件：

   • 根据《刑事诉讼法》的相关规定，对于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，或者可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的嫌疑人，可以取保候审。如果盗窃罪嫌疑人符合这些条件，且羁押期限已满，公安局可能会主动为其办理取保候审手续。

3. 避免超期羁押：

   • 羁押期限是法律对公安局拘留嫌疑人时间的限制。如果羁押期限届满，而案件尚未进入下一诉讼阶段（如审查起诉或审判），公安局必须释放嫌疑人或变更强制措施。为了避免超期羁押的违法行为发生，公安局会在羁押期限届满前主动为嫌疑人办理取保候审。

4. 考虑嫌疑人的个人情况和社会影响：

   • 在某些情况下，公安局可能会考虑嫌疑人的个人情况（如年龄、健康状况、家庭状况等）以及案件的社会影响。如果嫌疑人情况特殊，或者案件在社会上引起较大关注，公安局可能会倾向于采取更为温和的强制措施，如取保候审，以减少对嫌疑人及其家庭的影响，同时维护社会稳定。

针对您的情况，我建议如下：

• 了解取保候审的具体条件：如果您或您的家人被取保候审，应详细了解取保候审的具体条件，包括遵守的规定、需要履行的义务等，以确保不违反相关规定。
• 积极配合调查：在取保候审期间，应积极配合公安局的调查工作，提供必要的协助和证据，以加快案件的进展。
• 关注案件进展：及时关注案件的进展情况，了解后续诉讼程序的时间节点和可能的结果，以便做好相应的准备。

如果您对取保候审的具体规定或案件进展有任何疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供详细的法律解释和建议。