教师事后被追嫖仅罚款未拘留，是否会被开除需分情况讨论，主要取决于教师所在单位的管理制度、地方性法规及具体情节严重程度。以下从不同角度展开分析：

1. 行政处罚与开除的关联性

根据《治安管理处罚法》第六十六条，卖淫嫖娼行为可处十日以上十五日以下拘留，并可并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。
若教师仅被罚款未拘留，可能属于“情节较轻”的情形（如初次违法、未造成严重后果等）。但行政处罚本身不直接导致开除，开除需依据《事业单位工作人员处分暂行规定》或《教师法》等规定，由用人单位结合具体情节决定。

2. 教师职业的特殊性

教师作为公职人员或事业单位工作人员，需遵守《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十一条：

• 若行为“构成犯罪”或“社会影响恶劣”，可给予开除处分；
  
• 若仅受行政处罚（如罚款），但未达到“情节严重”标准，通常给予警告、记过、降低岗位等级或撤职等处分，而非直接开除。
  关键点：单位需证明嫖娼行为“严重违反职业道德”或“造成恶劣社会影响”，否则开除缺乏法律依据。

3. 地方性法规与单位制度的补充

部分地区或学校可能制定更严格的内部规定（如《中小学教师违反职业道德行为处理办法》），明确将“嫖娼”列为“一票否决”情形，即使未被拘留也可能开除。
建议：需核查教师与单位签订的劳动合同、单位规章制度及地方性文件，确认是否有额外规定。

4. 程序合法性审查

若单位拟开除教师，需满足以下程序：

• 调查取证：证明教师存在嫖娼行为（如行政处罚决定书）；
  
• 听取陈述申辩：允许教师解释或辩解；
  
• 集体讨论决定：由单位负责人集体讨论后作出处分决定；
  
• 书面通知：将处分决定送达教师并告知救济途径。
  若程序违法（如未听取申辩），教师可申请复核或提起行政诉讼撤销处分。

5. 实务建议

• 保留证据：如行政处罚决定书、单位处分决定书等；
  
• 申诉途径：向单位上级主管部门或人事争议仲裁机构申诉；
  
• 法律救济：若认为处分过重或程序违法，可提起行政诉讼或民事诉讼。
  

总结：仅罚款未拘留不必然导致开除，但若单位能证明行为严重违反职业道德或造成恶劣影响，或地方性法规明确规定，则可能被开除。建议结合具体情节、单位制度及地方规定综合判断，必要时委托律师介入维权。