核心结论：国有企业员工因挂名其他公司法定代表人被限制消费，需根据具体情况采取解除挂名关系、与相关方协商、提出执行异议或通过法律诉讼等途径解决。以下是具体分析和建议：

1. 解除挂名关系
   首先需确认挂名行为的法律性质。若挂名行为未经国有企业允许或违反内部规定，可能涉及利益冲突或违规经营。建议立即与实际控制该公司的主体协商，通过书面协议解除法定代表人身份，并完成工商变更登记。若对方不配合，可依据《公司法》第13条，以“名义股东/法定代表人未实际参与经营”为由，向法院起诉要求确认身份无效并强制变更登记。

2. 与限制消费措施实施方沟通
   限制消费措施通常由法院根据《民事诉讼法》第262条作出。需主动联系作出限制消费决定的法院，提交解除挂名的证明材料（如工商变更登记申请、协议等），说明自身非实际控制人或无过错，申请解除限制。若公司已进入破产程序，可依据《企业破产法》第19条，向管理人申请解除限制。

3. 提出执行异议
   若限制消费措施基于公司债务，而员工能证明自身未参与经营、未抽逃资金或转移财产，可依据《最高人民法院关于限制被执行人高消费及有关消费的若干规定》第3条，向执行法院提出书面异议，附上工资流水、社保记录、无股权证明等材料，主张自身非“实际控制人”或“影响债务履行的直接责任人员”。

4. 追究实际控制人责任
   若挂名行为系被他人冒用身份或欺骗所致，可报警处理（涉嫌伪造公司印章罪或侵犯公民个人信息罪），同时向市场监管部门举报公司虚假登记行为。若因挂名导致个人财产被执行，可依据《民法典》第1165条，起诉实际控制人要求赔偿损失。

5. 内部合规处理
   国有企业员工需同步向单位报告此事，避免因“违规兼职”或“利益输送”被内部追责。若单位因此处分员工，可依据《劳动合同法》第38条，主张处分程序违法或依据不足，但需优先解决外部限制消费问题。

风险提示：挂名法定代表人可能涉及刑事风险（如单位犯罪时被追究主管人员责任），建议尽快完成身份剥离，并保留所有沟通记录和证据。若问题复杂，可进一步向我提供挂名协议、公司债务情况等细节，我会协助制定具体方案。