如果不理睬挂名法定代表人限制高消费的后果，可能会面临以下严重法律后果：

1. 持续限制高消费措施
   根据《最高人民法院关于限制被执行人高消费及有关消费的若干规定》，一旦被列为限制高消费对象，法院会通过系统向全国范围内的高铁、飞机、星级酒店等消费场所推送限制信息。即使您选择不理睬，限制措施仍会持续生效，您将无法购买高铁二等座以上车票、飞机票，无法入住星级酒店，无法旅游度假，子女也无法就读高收费私立学校等。

2. 可能被司法拘留或罚款
   若法院通过调查发现您作为挂名法定代表人，实际控制公司财产或存在协助执行妨碍行为（如转移财产、虚假诉讼等），即使您声称“挂名”，也可能被认定为实际控制人或责任人。根据《民事诉讼法》第114条，法院可对您处以15日以下司法拘留或最高10万元罚款。

3. 刑事责任风险
   若公司存在恶意逃避执行行为（如隐匿财产、伪造债务），且您作为法定代表人参与或知情不报，可能涉嫌拒不执行判决、裁定罪。根据《刑法》第313条，情节严重的，可处3年以下有期徒刑、拘役或罚金；情节特别严重的，处3-7年有期徒刑。

4. 信用惩戒与联合惩戒
   限制高消费记录会同步至“中国执行信息公开网”，成为您个人信用记录的永久污点。未来贷款、投标、政府采购等经济活动均可能受限。此外，根据国家发改委等44部委联合发布的《关于对失信被执行人实施联合惩戒的合作备忘录》，您还可能面临限制出境、限制担任国企高管、限制参与政府项目等55项联合惩戒措施。

5. 公司债务连带风险
   若公司存在未清偿债务，债权人可能以“法定代表人滥用权利”为由，要求您对公司债务承担连带赔偿责任。即使您是挂名，若无法证明财产独立或未履行忠实勤勉义务，仍可能被判承担责任。

建议立即采取的行动：

1. 向执行法院提交《异议申请书》，说明您仅为挂名法定代表人，无实际控制权或决策权，并附上公司章程、股东会决议等证明材料；
   
2. 若公司已进入破产程序，可申请法院解除限制高消费措施；
   
3. 同步向市场监管部门申请变更法定代表人，避免后续风险。
   

关键提醒：挂名法定代表人并非“无责身份”，法律对名义代表人与实际控制人的区分有严格标准。若您确实未参与公司经营，需通过法律程序固定证据，否则可能承担超出预期的法律责任。如有具体案件细节，可进一步向我说明，我会为您分析风险点及应对方案。