核心结论：车贷还清后对方拖着不办解押手续，您可以通过协商、投诉、诉讼等途径来维护自己的合法权益，以下为您详细介绍。

协商解决

1. 主动沟通：您可以先与贷款方（通常是银行、汽车金融公司等）取得联系，明确告知对方车贷已经还清，要求其按照合同约定及时办理车辆解押手续。在沟通时，要注意保留好沟通记录，比如通话录音、聊天记录等，以备后续需要。
2. 书面催告：如果口头沟通没有效果，您可以向贷款方发送书面催告函，明确指出对方未履行办理解押手续的违约行为，并设定一个合理的期限，要求对方在该期限内完成解押手续。书面催告函可以通过邮寄的方式送达，保留好邮寄凭证。

投诉途径

1. 向监管部门投诉：如果贷款方是银行，您可以向当地的银保监会进行投诉；如果是汽车金融公司等其他金融机构，您可以向当地的金融监管局投诉。在投诉时，要详细说明情况，包括贷款的基本信息、还清贷款的时间、对方拖延办理解押手续的情况等，并提供相关证据。监管部门会对投诉进行调查处理，督促贷款方尽快办理解押手续。
2. 向消费者协会投诉：您也可以向当地的消费者协会投诉，消费者协会会介入调解，帮助您与贷款方协商解决问题。在投诉时，要准备好相关材料，如贷款合同、还款凭证、沟通记录等。

诉讼途径

1. 起诉条件：如果通过协商和投诉都无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼。起诉的条件包括有明确的被告（即贷款方）、具体的诉讼请求（如要求贷款方立即办理解押手续、赔偿因拖延解押给您造成的损失等）、有事实和理由（即车贷已还清，对方拖延办理解押手续的事实）以及属于法院受理民事诉讼的范围和受诉法院管辖。
2. 准备证据：在起诉前，您需要准备好相关证据，以证明您的主张。这些证据包括贷款合同、还款凭证、与贷款方的沟通记录、书面催告函及送达凭证等。证据要真实、合法、有效，能够形成完整的证据链。
3. 诉讼流程：您需要向有管辖权的法院提交起诉状和相关证据，法院受理后会安排开庭审理。在庭审过程中，您需要陈述事实和理由，出示证据，进行辩论等。法院会根据双方提供的证据和陈述，依法作出判决。如果判决贷款方办理解押手续，对方仍不履行，您可以向法院申请强制执行。

温馨提示：在整个处理过程中，您要保持冷静和理性，依法维护自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的帮助，都可以随时向我咨询。