若变更羁押期限超期一天，首先应当明确的是，这属于超期羁押的情形，是违法的，应当立即纠正，并依法释放被羁押人或者变更强制措施。 针对这一核心结论，我将从以下几个角度进行详细分析：

1. 法律后果与纠正措施：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，羁押期限必须严格遵守法律规定，超期羁押是违法的，侵犯了犯罪嫌疑人、被告人的合法权益。
   • 一旦发现超期羁押，应当立即释放被羁押人或者变更强制措施，如取保候审或监视居住，以确保其合法权益不受侵害。

2. 救济途径：

   • 被羁押人或其近亲属、辩护人有权向办案机关提出申诉，要求纠正超期羁押的违法行为。
   • 如果申诉无果，还可以向上一级公安机关、人民检察院或人民法院提出控告，要求依法处理超期羁押的责任人员，并保障被羁押人的合法权益。

3. 责任追究：

   • 对于超期羁押的责任人员，应当依法给予行政处分或纪律处分；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
   • 办案机关应当建立健全超期羁押预防和纠正机制，加强对羁押期限的监督和管理，防止类似情况再次发生。

4. 实际操作建议：

   • 如果您或您的亲友遇到变更羁押期限超期一天的情况，建议立即与办案机关沟通，了解超期羁押的具体原因，并要求立即纠正。
   • 同时，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。律师可以协助您向办案机关提出申诉或控告，并为您提供法律咨询和代理服务。

总结来说，变更羁押期限超期一天是违法的，应当立即纠正。被羁押人或其近亲属、辩护人有权通过申诉、控告等途径维护自己的合法权益。如果您或您的亲友遇到此类情况，建议及时与办案机关沟通并寻求专业律师的帮助。