当您或您身边的人遇到羁押期限超过刑期的情况时，可以按照以下步骤处理：

一、明确羁押性质与法律规定

首先，要明确羁押是一种临时性限制人身自由的措施。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，管制、拘役和有期徒刑在判决执行以前先行羁押的，均可以折抵刑期。具体为：管制羁押一日折抵刑期二日；拘役和有期徒刑羁押一日折抵刑期一日。

二、及时向执行机关提出申诉

当发现羁押期限超过所判刑期时，应立即向执行机关（如看守所、监狱等）提出申诉，要求其对超期羁押的情况进行核实和纠正。执行机关在收到申诉后，会进行审查，如果属实，会依法采取措施并上报相关部门。

三、向同级人民检察院申诉

如果执行机关未能及时纠正超期羁押的情况，您还可以向同级人民检察院提出申诉。检察院作为法律监督机关，有权对刑事诉讼活动进行监督，并会对超期羁押情况展开调查，要求相关部门说明情况。根据调查结果，检察院可以要求纠正超期羁押行为，并对责任人进行相应处理。

四、申请国家赔偿

如果超期羁押是由于司法机关的错误导致的，并且给您造成了损害，您可以依法申请国家赔偿。申请国家赔偿的程序如下：

1. 确认超期羁押情况：确保有充分的证据证明存在超期羁押的情况。

2. 向赔偿义务机关提出申请：赔偿义务机关一般是作出原羁押决定的机关。您需要向该机关提交赔偿申请，并附上相关证据材料。

3. 等待赔偿决定：赔偿义务机关应在两个月内作出是否赔偿的决定。如果决定赔偿，会与赔偿请求人就赔偿方式、项目和数额进行协商。

4. 申请复议或诉讼：如果协商不成或赔偿义务机关逾期未作决定，您可以自期限届满之日起三个月内，向其上一级机关申请复议。对复议决定不服的，还可以在收到决定之日起三十日内向复议机关所在地的同级法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。赔偿委员会作出的决定为终局决定。

五、注意事项

• 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有与超期羁押相关的证据，如羁押时间证明、造成损害的证据等。
• 了解法律：在申请赔偿或申诉过程中，建议您咨询专业律师，了解相关法律法规和程序要求。
• 积极沟通：与执行机关、检察院和赔偿义务机关保持积极沟通，及时了解处理进展。

总之，面对羁押期限超过刑期的情况，您应依法维护自己的合法权益，通过申诉、申请国家赔偿等途径寻求救济。