核心结论：在出租房合同到期后继续居住但未支付房租的情况下，房东可以采取多种合法手段来维护自身权益，具体惩罚措施或解决方式需根据实际情况判断，以下分情况说明：

1. 协商解决：

   • 情况说明：首先，房东可以尝试与租客进行友好协商，了解租客未支付房租的原因，并寻求双方都能接受的解决方案。例如，可以协商延期支付、分期支付或者签订新的租赁合同并明确租金支付方式等。
   • 建议：在协商过程中，房东应保留好相关证据，如聊天记录、短信等，以备不时之需。

2. 要求支付租金及违约金：

   • 情况说明：如果协商无果，房东可以根据原租赁合同的约定，要求租客支付拖欠的租金以及可能的违约金。原合同中通常会规定租金支付方式、时间以及违约责任等条款。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
   • 建议：房东在要求支付租金及违约金时，应确保自己的要求符合合同约定和法律规定，避免过度索赔或采取非法手段。

3. 解除租赁合同并要求租客搬离：

   • 情况说明：如果租客长期拖欠租金且拒不支付，房东有权解除租赁合同，并要求租客搬离出租房屋。在解除合同前，房东应提前通知租客，并给予其合理的搬离时间。
   • 法律依据：同样根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方迟延履行债务或者有其他违约行为致使不能实现合同目的，另一方可以解除合同。
   • 建议：在解除合同并要求搬离的过程中，房东应确保自己的行为合法合规，避免侵犯租客的合法权益。如果租客拒不搬离，房东可以通过法律途径申请强制执行。

4. 通过法律途径解决：

   • 情况说明：如果上述方法均无法解决问题，房东可以向法院提起诉讼，要求租客支付拖欠的租金、违约金以及承担诉讼费用等。在诉讼过程中，房东需要提供充分的证据来证明自己的主张。
   • 建议：在提起诉讼前，房东应咨询专业律师的意见，了解诉讼流程和可能的风险。同时，房东应准备好相关证据材料，如租赁合同、租金支付记录、协商记录等。

额外提醒：在整个处理过程中，房东应保持冷静和理性，避免采取过激行为或非法手段来解决问题。如果租客的行为已经构成犯罪（如恶意拖欠租金且数额较大），房东还可以向公安机关报案，要求追究租客的刑事责任。不过，这种情况相对较少见，且需要满足一定的条件。

总结：出租房合同到期后继续居住但未支付房租是一个复杂的问题，需要房东根据实际情况采取合适的解决方式。在处理过程中，房东应确保自己的行为合法合规，并保留好相关证据以备不时之需。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。