针对您提出的“单身老人没有子女生病能自己签字吗”这一问题，以下是我的详细解答：

首先，我们要明确的是，单身且没有子女的老人在生病时，如果具备完全民事行为能力，即能够清晰理解并表达自己的意愿，那么他们是有权自己签字的。这包括在手术同意书、治疗方案选择等医疗决策上的签字。

然而，如果老人因病情严重而丧失或部分丧失了民事行为能力，无法自己做出决策，那么就需要考虑由谁来代为签字。在这种情况下，意定监护制度就显得尤为重要。

根据《上海市老年人权益保障条例》以及《民法典》的相关规定，具有完全民事行为能力的成年人可以与其近亲属、其他愿意担任监护人的个人或者组织事先协商，以书面形式确定自己的监护人。这个监护人将在老人丧失或部分丧失民事行为能力时，代为履行监护职责，包括在医疗决策上签字。

具体来说，如果单身老人没有子女，但他们可以事先与兄弟姐妹、侄子女、外甥子女等近亲属，或者与信任的朋友、社会组织等协商，确定他们为意定监护人。一旦老人因病情无法自己签字，意定监护人就可以代为行使这一权利。

此外，如果老人没有事先确定意定监护人，且病情紧急需要立即手术，那么医院通常会根据实际情况，在尽可能联系到老人的近亲属或相关人员后，由他们代为签字。如果实在无法联系到相关人员，医院也可能会根据医疗伦理和法律规定，采取必要的医疗措施以保障老人的生命安全。

综上所述，单身且没有子女的老人在生病时，如果具备完全民事行为能力，可以自己签字；如果丧失或部分丧失了民事行为能力，则可以通过意定监护制度来确定代为签字的人。希望这一解答能够帮助您更好地理解相关问题。