可以报警。学生动手打老师属于违反治安管理甚至可能构成犯罪的行为，老师作为受害者有权向公安机关报案，具体分析如下：

1. 从治安管理处罚角度
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，可处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的（如未造成明显伤害、主动认错赔偿等），可处五日以下拘留或五百元以下罚款。若学生已满14周岁，需承担行政责任；未满14周岁的，虽不处罚，但公安机关会责令监护人严加管教。

2. 从刑事犯罪角度
   若打人行为导致老师轻伤及以上后果（如骨折、内脏损伤等），则可能构成《刑法》第二百三十四条规定的故意伤害罪。此时，学生若已满16周岁需承担刑事责任；若已满14周岁不满16周岁，仅在造成重伤或死亡时才承担刑事责任。即使学生未达刑事责任年龄，公安机关仍会立案调查，并可能通过“收容教养”等措施进行矫治。

3. 报警后的处理流程
   老师报警后，公安机关会依法调查取证（如伤情鉴定、监控录像、证人证言等）。若证据充分，会根据学生年龄和情节轻重，作出行政处罚、刑事立案或移交教育部门处理。同时，老师可要求监护人赔偿医疗费、误工费等损失。

建议：

• 立即报警并保留证据（如伤情照片、医疗记录、现场目击者联系方式）；
  
• 若伤势严重，先进行伤情鉴定以明确法律后果；
  
• 可同步向学校反映，要求配合处理并加强学生教育管理。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律程序或维权策略。