私人包工头造成工程事故，需根据事故具体情况承担相应法律责任，具体处理方式如下：

1. 民事赔偿责任
   若事故造成人员伤亡或财产损失，包工头作为直接责任人需承担民事赔偿。根据《民法典》第1192条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。若包工头与发包方（如业主、总承包方）存在分包关系，发包方可能因选任过失（如未审查包工头资质）承担连带赔偿责任。
   建议：立即固定证据（如现场照片、医疗记录、证人证言），通过协商或诉讼要求赔偿医疗费、误工费、残疾赔偿金等损失。

2. 行政处罚风险
   若事故涉及违规操作（如未取得施工资质、违反安全规范），包工头可能面临住建部门处罚，包括罚款、停业整顿、吊销资质等。根据《建设工程安全生产管理条例》第65条，未履行安全管理职责的，可处10万元以上30万元以下罚款。
   建议：主动配合调查，及时整改安全隐患，降低行政处罚力度。

3. 刑事责任追究
   若事故构成重大责任事故罪（如造成1人以上死亡或3人以上重伤），包工头可能被追究刑事责任。根据《刑法》第134条，处3年以下有期徒刑或拘役；情节特别恶劣的，处3年以上7年以下有期徒刑。
   关键点：需证明事故与包工头的“违反安全管理规定”行为存在直接因果关系（如未提供安全防护设备、强令冒险作业）。
   建议：立即委托律师介入，争取从轻情节（如自首、赔偿谅解）。

4. 发包方连带责任
   若发包方将工程发包给无资质包工头，或未履行安全监管义务，可能根据《安全生产法》第103条承担连带赔偿责任。
   实务提示：实践中，法院常以“发包方未尽审查义务”为由判决其承担20%-50%的赔偿责任。

行动建议：

1. 立即报警并保护现场，配合安监部门调查；
   
2. 委托律师梳理证据链（如合同、付款记录、安全交底文件）；
   
3. 优先通过调解协商赔偿，降低诉讼成本；
   
4. 若涉及刑事风险，尽快与受害方达成赔偿协议并取得谅解书。
   

如需进一步分析事故责任比例或赔偿计算方式，可提供具体细节后为您详细解答。