结论：国家清淤过程中压坏农民老百姓的育苗子，是否应该赔偿需视具体情况而定，但通常情况下，若因国家行为导致农民财产受损，且该行为无法定免责事由，则国家应承担相应的赔偿责任。
分析说明：
国家行为的性质与责任：
- 国家清淤行为通常属于公共利益或公共管理的范畴，但即便如此，国家在行使权力时也需遵循法定程序，并尊重和保护公民的合法权益。
- 若清淤行为直接导致农民育苗子受损，且该行为无法定免责事由（如不可抗力、紧急避险等），则国家应承担赔偿责任。
赔偿的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，国家机关或者国家机关工作人员在执行职务中，侵犯公民、法人合法权益造成损害的，应当承担民事责任。
- 在清淤过程中，若因国家机关或其工作人员的过错（如操作不当、未采取必要保护措施等）导致农民育苗子受损，农民有权要求国家进行赔偿。
赔偿的具体情形：
- 过错赔偿：若清淤行为存在过错，如未按照规定程序进行、未采取必要的保护措施等，导致农民育苗子受损，国家应承担赔偿责任。
- 无过错赔偿的特殊情况：在某些特殊情况下，即使国家行为无过错，但根据公平原则或社会政策考虑，也可能需要对农民进行一定的补偿。然而，这种情况通常较为罕见，且需有明确的法律规定或政策支持。
赔偿的程序与途径：
- 农民在发现育苗子受损后，应及时与相关部门（如当地政府、水利部门等）联系，了解清淤行为的具体情况，并要求相关部门进行调查处理。
- 若相关部门拒绝赔偿或未给予合理答复，农民可以通过行政复议、行政诉讼等法律途径维护自己的合法权益。
行动建议：
- 保留证据：农民在发现育苗子受损后，应尽快拍照、录像或保留其他相关证据，以便在后续维权过程中证明损失情况。
- 及时沟通：与相关部门保持沟通，了解清淤行为的具体情况，并表达自己的赔偿诉求。
- 寻求法律援助：若农民在维权过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业律师的法律援助，以便更好地维护自己的合法权益。
后续法律后果关注：
- 若国家拒绝赔偿或未给予合理答复，农民通过法律途径维权后，可能面临行政复议、行政诉讼等法律程序。在这些程序中，农民需要积极配合律师的工作，提供必要的证据和材料，以便律师能够更好地为其争取权益。
- 若最终判决国家需要承担赔偿责任，国家应按照判决结果及时履行赔偿义务。若国家未履行赔偿义务，农民可以申请强制执行等法律措施来维护自己的权益。