结论：员工过失造成产品质量问题，即便员工已辞职，仍可能需承担相应责任，具体责任需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、民事责任角度
过错责任原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。员工因过失造成产品质量问题，若给公司或第三方造成损失，员工需根据其过错程度承担相应的赔偿责任。
- 举例：若员工在生产过程中因疏忽大意导致产品存在缺陷，该产品流入市场后给消费者造成损害，消费者有权要求公司赔偿，公司赔偿后有权向有过错的员工追偿。
责任范围：
- 员工承担的责任范围通常限于其过错所造成的直接损失。若产品质量问题导致公司遭受间接损失（如商誉损失），员工是否需承担赔偿责任需根据具体情况判断，且通常需有明确约定或法律规定。
二、劳动合同与内部规定角度
劳动合同约定：
- 若劳动合同中明确约定了员工因过失造成产品质量问题需承担的责任，员工应按照合同约定履行。
- 举例：劳动合同中可能规定，员工因过失导致产品质量问题，需承担一定比例的赔偿或接受公司内部的纪律处分。
公司内部规定：
- 公司内部可能制定有关于产品质量管理的规章制度，若员工违反这些规定导致产品质量问题，公司有权根据内部规定对员工进行处理。
- 注意：公司内部规定需合法合规，且需经过民主程序制定并公示，否则可能对员工不产生约束力。
三、刑事责任角度（如构成犯罪）
生产、销售伪劣产品罪：
- 若员工因过失导致生产、销售的产品属于伪劣产品，且情节严重，可能构成生产、销售伪劣产品罪。但通常情况下，该罪要求行为人具有故意，过失不构成此罪。然而，若员工在生产过程中严重不负责任，导致产品存在重大安全隐患，可能涉及其他相关犯罪。
- 举例：若员工明知产品存在质量问题仍故意隐瞒并销售，可能构成生产、销售伪劣产品罪；若因过失导致产品存在重大安全隐患，可能构成其他相关犯罪（如过失以危险方法危害公共安全罪，但此情况较为罕见且需具体分析）。
责任主体：
- 在刑事责任方面，通常追究的是直接负责的主管人员和其他直接责任人员。若员工因过失造成产品质量问题且情节严重，可能被认定为直接责任人员并承担刑事责任。但需注意，刑事责任需由司法机关依法认定。
四、实际处理建议
收集证据：
- 公司应收集相关证据，如产品质量检测报告、员工操作记录、监控视频等，以证明员工存在过失及过失与产品质量问题之间的因果关系。
协商处理：
- 在证据充分的情况下，公司可与员工协商处理，要求员工承担相应责任。协商时需注意保留书面协议或录音等证据。
法律途径：
- 若协商无果，公司可通过法律途径追究员工责任。根据具体情况选择提起民事诉讼或向相关部门举报（如涉及刑事犯罪时向公安机关报案）。
总结：员工过失造成产品质量问题，即便已辞职，仍可能需承担民事责任（如赔偿责任）或根据内部规定接受处理。若情节严重构成犯罪，还可能承担刑事责任。具体责任需根据实际情况判断，并建议公司在处理时收集充分证据并咨询专业律师意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。