光明正大在老家居住，并不直接构成重婚罪，儿子作证也不能直接证明重婚罪的成立。以下是对此问题的详细分析：

重婚罪的定义与构成要件

重婚罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，是指有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。构成重婚罪需要满足以下要件：

1. 主体要件：行为人必须是有配偶的人，或者明知他人有配偶而与之结婚的人。
2. 主观要件：行为人必须具有重婚的故意，即明知自己或对方有配偶而仍然与之结婚。
3. 客观要件：行为人必须实施了重婚的行为，即有配偶的人又与他人结婚，或者明知他人有配偶而与之结婚。这里的“结婚”既包括登记结婚，也包括以夫妻名义共同生活。

光明正大在老家居住与重婚罪的关系

光明正大在老家居住，这一行为本身并不直接构成重婚罪。重婚罪的关键在于是否实施了重婚的行为，即是否与他人以夫妻名义共同生活或登记结婚。仅仅因为一个人在老家居住，并不能证明其与他人存在重婚关系。

儿子作证的作用与限制

儿子作为证人，其证言在法律上具有一定的证明力，但并不能直接证明重婚罪的成立。证言的真实性、可靠性和关联性都需要经过法庭的审查和质证。而且，即使儿子证明其父母在老家居住期间存在某种关系，这也不足以直接证明重婚罪的成立，因为还需要证明这种关系是以夫妻名义共同生活或登记结婚。

可能的法律后果与建议

1. 如果确实存在重婚行为：如果确实存在重婚行为，那么相关当事人可能会面临刑事责任的追究。此时，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律后果和应对策略。
2. 如果只是误解或谣言：如果光明正大在老家居住只是被误解或谣传为重婚，那么相关当事人可以通过法律途径维护自己的名誉权。例如，可以向法院提起名誉权纠纷诉讼，要求侵权人停止侵害、赔礼道歉并赔偿损失。
3. 证据收集与保存：无论哪种情况，都建议相关当事人注意收集和保存相关证据。例如，可以保存与居住相关的证明材料、与他人的通信记录等，以备不时之需。

总结来说，光明正大在老家居住并不直接构成重婚罪，儿子作证也不能直接证明重婚罪的成立。如果确实存在重婚行为或面临相关法律纠纷，建议尽快咨询专业律师以获取具体的法律建议和帮助。如果你有任何法律问题，都可以直接向我咨询。