结论：在对方无证驾驶且被认定全责的情况下，您一般可以要求自己投保的保险公司进行代位追偿，但具体能否成功实现代位追偿，还需结合实际情况判断。以下为你详细分析：
代位追偿的法律依据及一般条件
根据《中华人民共和国保险法》第六十条规定，因第三者对保险标的的损害而造成保险事故的，保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。
通常情况下，代位追偿需要满足以下几个条件：
- 保险事故是由第三者造成的，即存在明确的侵权方。
- 第三者对保险标的的损失负有赔偿责任，也就是第三者存在过错。
- 保险人已经按照保险合同的约定向被保险人支付了保险赔偿金。
对方无证驾驶全责时满足代位追偿条件的情况
在对方无证驾驶且被认定全责的交通事故中，对方作为侵权方，对您的车辆损失等损害结果存在明显的过错，应当承担赔偿责任，这满足了代位追偿中第三者对保险标的的损失负有赔偿责任这一条件。
如果您已经向自己投保的保险公司报案，并且保险公司按照保险合同的约定对您的车辆损失等进行了定损和理赔，支付了相应的保险赔偿金，那么此时就满足了保险人已经向被保险人支付保险赔偿金这一条件。在这种情况下，您有权要求自己投保的保险公司进行代位追偿，保险公司也有义务在赔偿金额范围内代位行使您对对方请求赔偿的权利。
可能影响代位追偿的因素
- 对方的经济状况：如果对方经济困难，没有足够的财产来支付赔偿费用，即使保险公司进行了代位追偿，也可能面临无法实际获得赔偿的情况。例如，对方名下没有房产、车辆等可供执行的财产，也没有稳定的收入来源，那么保险公司追偿的难度就会很大。
- 保险公司的内部规定和操作流程：不同的保险公司对于代位追偿的具体规定和操作流程可能会有所差异。有些保险公司可能会对代位追偿的案件设置一些额外的条件或要求，例如要求被保险人提供详细的证据材料、配合保险公司的调查和追偿工作等。如果被保险人不能满足这些要求，可能会影响代位追偿的顺利进行。
操作建议
- 及时报案和理赔：在发生交通事故后，您应及时向自己投保的保险公司报案，并按照保险公司的要求提供相关的证据材料，如事故认定书、车辆损失照片、维修发票等，以便保险公司及时进行定损和理赔。
- 配合保险公司的追偿工作：在保险公司进行代位追偿的过程中，您应积极配合保险公司的工作，提供必要的协助和信息，如提供对方的联系方式、财产线索等，帮助保险公司顺利实现追偿。
- 关注追偿进展：您可以定期向保险公司了解代位追偿的进展情况，如果发现保险公司存在不作为或拖延追偿的情况，您可以及时与保险公司沟通协商，或者向相关监管部门投诉。
如果您在代位追偿过程中遇到任何问题，欢迎随时向我咨询。