轻微刮擦肇事逃逸，公安机关交通管理部门在核实事故存在的情况下，通常会立案处理，以调查并追究逃逸者的相应责任。以下是对此问题的详细分析：
一、法律规定角度
立案依据：
- 根据《道路交通事故处理程序规定》，发生道路交通事故后，若当事人未报警但在事后请求公安机关交通管理部门处理，且经核查道路交通事故事实存在的，公安机关交通管理部门应当受理并制作受案登记表。这意味着，只要有证据证明确实发生了轻微刮擦且一方逃逸，公安机关通常会立案处理。
责任认定：
- 发生交通事故后逃逸的当事人，一般承担全部责任。但若对方当事人也有过错，可以减轻逃逸者的责任。
法律后果：
- 轻微刮擦肇事逃逸虽不一定构成刑事案件，但逃逸行为本身违反了《中华人民共和国道路交通安全法》，将面临行政处罚，如罚款、扣分甚至吊销驾照等。
- 若逃逸行为导致了更严重的后果（如人员伤亡或重大财产损失），或逃逸者伴有其他违法行为（如酒驾、无证驾驶），则可能触犯刑法，面临刑事立案及侦查。
二、实际处理角度
行政处罚：
- 无论事故是否严重，逃逸行为都违反了《中华人民共和国道路交通安全法》。根据该法第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。
自行协商的可能性：
- 在某些极其轻微的情况下，如果当事人在事后及时认识到错误并主动与对方取得联系，积极协商赔偿事宜并得到对方谅解，且没有造成其他严重后果，双方可以通过自行协商解决纠纷，而无需公安机关介入立案处理。但这并不免除逃逸者应承担的法律责任，且自行协商需谨慎，建议保留相关证据以防万一。
维护交通秩序的重要性：
- 逃逸行为是不负责任和不道德的，它破坏了交通秩序和公共安全。因此，无论事故大小，都应鼓励当事人遵守交通规则和法律法规，共同维护良好的道路交通秩序和安全。
三、特殊情况下的考虑
逃逸情节的严重程度：
- 若逃逸行为未对他人和社会造成重大影响，且逃逸者能及时返回现场并积极配合处理事故，认错态度良好、积极赔偿并取得谅解，可能不会被执行拘留，而是仅以罚款等处罚措施为主。
- 若逃逸行为导致他人重伤、死亡或公私财产遭受重大损失，即使只是轻微刮擦，也可能构成交通肇事罪，将面临更严厉的刑事处罚。
逃逸者的态度与前科：
- 逃逸者的主观故意程度、认错态度以及是否有前科或多次交通违法记录等因素，均会影响交管部门是否作出拘留的决定。
- 如果逃逸者能主动投案自首，如实交代事故经过，并积极承担责任和赔偿损失，根据法律规定，可以从轻或者减轻处罚。
总结与建议
轻微刮擦肇事逃逸的法律后果并非一成不变，而是根据逃逸情节的严重程度、逃逸者的态度及前科记录等多方面因素综合判断。在发生交通事故后，无论事故大小，都应立即停车并采取必要的措施（如保护现场、救助伤者、报警等），切勿选择逃逸。逃逸不仅可能加重法律责任，还会对个人声誉和未来造成不良影响。如果您或他人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师（即我本人），以便更好地了解法律后果并采取合适的应对措施。