关于离职申请是否需要盖公章的问题，这主要取决于您所在单位的性质以及具体的离职流程。不过，我可以根据一般情况和您提供的信息，给出一个较为全面的解答。

首先，对于大多数企业或单位而言，离职申请本身通常不需要直接加盖公章。离职申请主要是员工向单位表达离职意愿的书面文件，一般需要员工本人签字确认，以表明这是其真实意愿的表达。在某些情况下，为了增加文件的正式性和严肃性，员工可能会在离职申请上按手印，但这并不是必须的。

然而，在离职流程中，有一些后续的文件是需要加盖公章的。以您提供的梅河口市事业单位工作人员辞职流程为例，当辞职申请经过所在事业单位和事业单位主管部门批准后，需要填写一系列的文件，如《事业单位工作人员(机关工勤人员)辞去公职申请表》、《解除聘用合同证明书》等。这些文件在填写完毕后，需要由所在事业单位和事业单位主管部门加盖公章，以证明文件的真实性和有效性。

此外，离职证明也是一份需要加盖公章的重要文件。离职证明是证明员工与用人单位已经解除劳动关系的凭证，它包含了员工的个人信息、入职和离职日期、所在部门和担任职务等关键信息。只有加盖了公章的离职证明，才具有法律效力，才能被新单位或相关部门认可。

因此，虽然离职申请本身可能不需要加盖公章，但在离职流程中，您可能会遇到需要加盖公章的文件。为了确保离职流程的顺利进行，建议您在提交离职申请时，先了解清楚所在单位的具体离职流程和要求，以便按照规定的步骤和要求进行操作。

最后，如果您在离职过程中遇到任何问题或困难，如单位拒绝加盖公章、拖延办理离职手续等，您可以及时向相关部门或劳动仲裁机构寻求帮助和支持。希望这些信息能对您有所帮助！