结论：驾三轮车故意碰撞他人的三轮车，即使未造成人员受伤，也不一定构成危害公共安全罪，具体是否构成该罪需结合案件具体情况判断，但有可能构成其他犯罪或受到行政处罚。以下从不同角度进行分析：

一、危害公共安全罪的构成要件

危害公共安全罪，是指故意或者过失地实施危害不特定多数人的生命、健康和重大公私财产安全的行为。其构成要件通常包括：

1. 行为具有公共危险性：即行为必须足以危害不特定多数人的生命、健康或重大公私财产安全。
2. 主观上具有故意或过失：即行为人明知自己的行为会发生危害公共安全的结果，并且希望或者放任这种结果发生，或者应当预见自己的行为可能发生危害公共安全的结果，因为疏忽大意而没有预见，或者虽然已经预见而轻信能够避免。

二、驾三轮车故意碰撞他人三轮车的行为分析

1. 公共危险性的判断：

   • 如果驾三轮车故意碰撞他人的三轮车，是在特定的、相对封闭的环境中（如私人场地、小巷等），且碰撞行为仅针对特定的某一辆三轮车，未对其他不特定多数人的生命、健康或重大公私财产安全构成威胁，则该行为可能不具有公共危险性。
   • 如果碰撞行为发生在公共场所（如街道、广场等），且有可能对其他不特定多数人或车辆造成危害，则该行为可能具有公共危险性。

2. 主观故意的判断：

   • 如果行为人故意碰撞他人的三轮车，且明知自己的行为可能对公共安全构成威胁，仍然希望或者放任这种结果发生，则主观上具有故意。
   • 如果行为人只是出于报复、泄愤等个人目的，故意碰撞特定的某一辆三轮车，而未意识到或未希望、放任对公共安全构成威胁，则主观上可能不具有危害公共安全的故意。

三、可能构成的犯罪或受到的行政处罚

1. 如果构成危害公共安全罪：

   • 如果行为人的行为同时满足危害公共安全罪的构成要件，即具有公共危险性且主观上具有故意或过失，则可能构成危害公共安全罪，如以危险方法危害公共安全罪等。
   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，构成危害公共安全罪的，可能面临严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。

2. 如果不构成危害公共安全罪，但构成其他犯罪：

   • 如果行为人的行为不构成危害公共安全罪，但可能构成其他犯罪，如故意毁坏财物罪、寻衅滋事罪等。
   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，构成这些犯罪的，也可能面临刑事处罚。

3. 如果仅构成行政违法：

   • 如果行为人的行为情节轻微，不构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关规定，则可能受到行政处罚，如罚款、拘留等。

四、建议

1. 立即停止违法行为：无论行为人的行为是否构成犯罪，故意碰撞他人的三轮车都是违法行为，应立即停止。
2. 积极配合调查：如果行为人的行为已经引发了法律纠纷或被相关部门调查，应积极配合调查，如实陈述事实。
3. 寻求法律帮助：如果行为人对自己的行为是否构成犯罪或可能面临的法律后果有疑问，应及时向我咨询，以便获得专业的法律意见和帮助。

总之，驾三轮车故意碰撞他人的三轮车，即使未造成人员受伤，也不一定构成危害公共安全罪。具体是否构成该罪需结合案件具体情况判断。如果行为人的行为涉嫌犯罪或违反了相关法律法规，应及时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。