私刻公章立案调查后，一般情况下不可以随意撤案，但在特定条件下可能存在撤案的可能性。以下从不同角度为你详细分析：
一、刑事立案后的基本原则
在刑事诉讼中，一旦公安机关对私刻公章的行为立案调查，就意味着该行为已经涉嫌犯罪，进入了刑事司法程序。根据刑事诉讼的基本原则，立案后除非存在法定撤案情形，否则不得随意撤销案件。这是为了维护法律的严肃性和公正性，确保犯罪行为得到应有的惩处。
二、可能撤案的法定情形
尽管立案后一般不得随意撤案，但在以下特定条件下，公安机关或检察机关可能会考虑撤销案件：
情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：
- 如果私刻公章的行为情节显著轻微，没有造成严重后果，且社会危害性不大，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，可能不认为是犯罪，从而撤销案件。
犯罪已过追诉时效期限的：
- 如果私刻公章的行为已经超过了法律规定的追诉时效期限，那么根据法律规定，将不再追究刑事责任，案件可能被撤销。
经特赦令免除刑罚的：
- 如果犯罪嫌疑人获得了特赦令，免除了刑罚，那么案件也可能被撤销。
依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的：
- 私刻公章并不属于告诉才处理的犯罪，因此这一情形在此不适用。但如果是其他类型的告诉才处理的犯罪，且被害人没有告诉或者撤回告诉的，案件可能被撤销。
犯罪嫌疑人、被告人死亡的：
- 如果犯罪嫌疑人或被告人在案件调查或审理过程中死亡，那么案件将无法继续进行，可能被撤销。
其他法律规定免予追究刑事责任的：
- 除了上述情形外，如果还有其他法律规定免予追究刑事责任的情形，案件也可能被撤销。
三、撤案的实际操作与注意事项
撤案需经法定程序：
- 撤案并非随意决定，而是需要经过公安机关或检察机关的严格审查，并符合法定条件。在撤案前，通常会进行充分的调查和取证工作，以确保撤案决定的合法性和合理性。
撤案后的处理：
- 如果案件被撤销，那么犯罪嫌疑人将不再受到刑事追究。但需要注意的是，撤案并不意味着行为完全合法或没有后果。例如，私刻公章的行为可能仍然违反了公司章程或内部管理规定，需要承担相应的民事或行政责任。
寻求专业法律帮助：
- 如果你或你身边的人涉及私刻公章的行为，并担心可能面临刑事追究，建议及时寻求专业律师的帮助。律师可以根据具体情况提供法律咨询和辩护服务，帮助你了解法律程序和权利义务，并争取最有利的结果。
总结来说，私刻公章立案调查后一般不可以随意撤案，但在特定条件下可能存在撤案的可能性。如果你或你身边的人涉及此类问题，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。