结论：您母亲十年前因开设赌场罪被判缓刑八个月，这一情况确实可能对您儿子考军警的政审产生影响，但并非绝对无法通过。具体能否通过政审，需结合您儿子报考的具体岗位、政审标准以及您母亲案件的具体情况来综合判断。以下是从不同角度为您进行的分析：
一、政审的基本原则与标准
军警等特殊岗位的政审通常较为严格，主要考察报考者的政治素质、道德品质、遵纪守法情况等方面。对于报考者的直系亲属（如父母）的犯罪记录，政审部门会进行一定的审查，以评估其对报考者可能产生的影响。然而，政审并非“一刀切”，而是会根据具体情况进行综合判断。
二、您母亲案件的具体情况对政审的影响
犯罪性质与情节：
- 开设赌场罪属于刑事犯罪，但具体情节的轻重（如赌场规模、涉案金额、是否造成恶劣社会影响等）会影响政审部门对您母亲案件的评价。
- 如果案件情节较轻，且您母亲在缓刑期间表现良好，没有再次违法犯罪，这可能会在一定程度上减轻对您儿子政审的不利影响。
时间因素：
- 案件发生在十年前，时间相对久远。政审部门在审查时，可能会考虑时间因素对您母亲当前表现的影响，以及您儿子是否受到该案件的长期负面影响。
您儿子的表现：
- 政审部门还会重点考察您儿子本人的表现，包括其政治素质、道德品质、遵纪守法情况等。如果您儿子表现优秀，没有违法犯罪记录，且能够积极面对家庭历史问题，这有助于增加其通过政审的可能性。
三、应对策略与建议
了解具体政审标准：
- 在报考前，建议您儿子详细了解所报考岗位的政审标准，以便有针对性地准备。
准备相关证明材料：
- 可以准备您母亲缓刑期间的表现证明、无再次违法犯罪记录证明等材料，以证明您母亲已经改过自新，且对您儿子没有产生不良影响。
积极沟通与解释：
- 在政审过程中，如果政审部门对您母亲案件提出疑问，建议您儿子积极沟通，如实解释情况，并展示自己积极向上的态度。
寻求专业帮助：
- 如果您对政审流程或标准有疑问，或者担心您母亲案件可能对您儿子政审产生不利影响，可以向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议。
四、可能的法律后果与风险提示
- 如果政审部门认为您母亲案件对您儿子报考军警岗位存在不利影响，可能会拒绝其报考或录用。但这种情况并非绝对，具体还需结合政审部门的综合判断。
- 建议您儿子在报考前充分评估自身情况，并做好应对政审的准备。如果政审未通过，也不要灰心丧气，可以考虑其他适合的岗位或职业发展方向。
最后，政审是一个综合评估的过程，涉及多个方面的因素。虽然您母亲案件可能对您儿子政审产生一定影响，但并非无法克服。建议您儿子积极准备、如实解释情况，并寻求专业帮助以提高通过政审的可能性。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。