结论：妈妈因开设赌场罪被判缓刑，一般情况下，孩子当兵在政审环节可能会受到一定影响，但并非绝对不能当兵，具体需结合实际情况判断。
一、法律背景与政审要求
在探讨这个问题之前，我们首先要了解的是，当兵的政审环节是对入伍者及其家庭成员的政治背景、道德品质、遵纪守法情况等进行全面审查的过程。这是为了确保入伍者及其家庭成员没有违法犯罪记录，从而维护军队的纯洁性和战斗力。
对于家庭成员有犯罪记录的情况，政审环节会进行特别关注。虽然具体的政审标准可能因地区和军队的不同而有所差异，但一般来说，家庭成员的犯罪记录，尤其是严重犯罪记录，可能会对入伍者的政审结果产生不利影响。
二、开设赌场罪的性质与缓刑的影响
开设赌场罪是一种严重的犯罪行为，它不仅违反了国家的法律法规，还破坏了社会的公共秩序和道德风尚。对于被判处开设赌场罪的犯罪分子，如果情节严重，可能会面临较重的刑罚。然而，如果犯罪分子在犯罪后表现出悔罪态度，且犯罪情节相对较轻，法院可能会考虑对其判处缓刑。
缓刑是一种刑罚执行方式，它允许犯罪分子在一定的考验期内暂时不执行刑罚，而是接受社区矫正和监管。如果犯罪分子在考验期内遵守法律法规，没有再次犯罪，那么考验期满后，原判的刑罚就不再执行。然而，缓刑并不意味着犯罪记录被消除，犯罪分子仍然会留下犯罪前科。
三、妈妈开设赌场罪缓刑对孩子当兵的具体影响
政审环节的关注：在孩子当兵的政审环节，招兵单位会对其家庭成员的犯罪记录进行审查。如果妈妈因开设赌场罪被判缓刑，这一记录很可能会成为政审的关注点。
影响程度的判断：虽然妈妈的犯罪记录可能会对孩子的政审结果产生不利影响，但具体影响程度还需结合多种因素进行判断。例如，犯罪的性质、情节、后果以及妈妈的悔罪表现等。如果妈妈的犯罪情节较轻，且悔罪态度诚恳，那么对孩子政审的影响可能会相对较小。
地区与军队的差异：不同地区和军队的政审标准可能存在差异。有些地区或军队可能对家庭成员的犯罪记录持较为宽容的态度，而有些则可能较为严格。因此，孩子能否当兵还需结合当地的具体政策和军队的要求进行判断。
四、建议与措施
了解当地政策：在孩子考虑当兵之前，建议先了解当地招兵的政策和政审标准。这有助于您更准确地判断妈妈的犯罪记录对孩子当兵的影响程度。
积极表现与证明：如果孩子希望当兵，可以鼓励其在日常生活中积极表现，遵守法律法规，树立良好的道德品质。同时，可以准备相关证明材料，如妈妈的悔罪书、社区矫正证明等，以证明妈妈的犯罪行为已经得到改正，且对孩子没有产生不良影响。
咨询与沟通：在政审环节，如果招兵单位对妈妈的犯罪记录提出疑问或关注，建议积极与招兵单位进行沟通，解释情况并提供相关证明材料。这有助于消除招兵单位的疑虑，提高孩子当兵的可能性。
如果您或孩子在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。