运管部门对外地车辆从事顺风车业务具有执法权，但需满足一定条件。具体分析如下：

1. 执法权的法律依据
   根据《中华人民共和国道路运输条例》第七条第三款，县级以上地方人民政府交通运输主管部门（即运管部门）负责本行政区域的道路运输管理工作。顺风车虽属私人小客车合乘范畴，但若被认定为“以营利为目的”的非法营运（如频繁接单、超范围运营等），则属于道路运输条例的规制范围。此时，运管部门有权依据该条例第六十三条对违法行为进行查处，包括对外地车辆。

2. 属地管辖原则的适用
   运管部门的执法权以行政区划为边界。若外地车辆在本地从事顺风车业务时违反当地规定（如未备案、超次数接单等），本地运管部门可依据属地原则行使管辖权。例如，某市规定私人小客车合乘每日不得超过4次，若外地车辆在该市超次数运营，当地运管部门有权执法。

3. 跨区域执法的限制
   运管部门通常无权直接到其他行政区域执法，但可通过跨区域协作机制（如案件移送、联合执法）处理跨区域违法行为。若外地车辆在注册地合法，但在本地违法，本地运管部门可要求注册地运管部门协助调查，或通过行政处罚程序追究其责任。

4. 顺风车与非法营运的界限
   实践中，运管部门查处外地车辆的关键在于判断其是否以营利为目的。合法顺风车需满足：

   • 以车主自身出行需求为前提；
     
   • 分摊部分出行成本或免费互助；
     
   • 每日接单次数符合当地规定。
     若外地车辆通过顺风车平台频繁接单、收取高额费用，则可能被认定为非法营运，此时运管部门有权执法。

建议：若您或他人遇到运管部门对外地车辆执法的情况，可要求执法人员出示执法证件及处罚依据，并核实其行为是否符合上述条件。如有争议，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。如有进一步疑问，欢迎直接向我咨询。