当买卖合同中的定金支付后，若卖方没有履行其义务，您可以根据以下步骤和法律原则来处理这一问题：
一、定金合同的性质与生效回顾
首先，要明确的是，定金合同属于实践性合同，它的成立和生效是以实际交付定金为前提的。如果定金已经交付，那么定金合同就已经生效，对双方都具有法律约束力。
二、卖方未履行的法律后果
定金罚则的适用：
- 根据定金罚则，如果卖方（收受定金的一方）不履行约定的债务，那么他应当双倍返还定金给买方（支付定金的一方）。这是定金合同对卖方不履行义务的一种法律制裁。
主合同的履行与违约责任：
- 定金合同是主合同的从合同，卖方未履行定金合同中的义务，并不影响主买卖合同的效力。如果主合同仍然有效，且卖方未按照主合同的约定履行义务，那么买方有权要求卖方继续履行合同、支付违约金（如果合同中有约定）或者赔偿因卖方违约而造成的损失。
三、处理方式与建议
与卖方协商：
- 首先，您可以尝试与卖方进行友好协商，了解卖方未履行的原因，并寻求解决方案。如果卖方愿意继续履行合同或者双倍返还定金，那么问题可能得到迅速解决。
审查合同条款：
- 仔细审查买卖合同和定金合同的条款，特别是关于违约责任、争议解决方式等条款。这些条款将为您提供处理问题的法律依据。
发送律师函或正式通知：
- 如果协商无果，您可以考虑通过律师发送正式函件或通知给卖方，明确指出其违约行为，并要求其按照合同约定履行义务或承担违约责任。
提起诉讼或申请仲裁：
- 如果卖方仍然拒绝履行义务或承担责任，您可以根据合同中的争议解决条款，向法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁。在诉讼或仲裁过程中，您需要提供充分的证据来证明卖方的违约行为以及您因此遭受的损失。
保留证据：
- 在整个处理过程中，务必保留好所有与交易相关的证据，包括合同、定金收据、沟通记录、损失证明等。这些证据将对您维护自身权益至关重要。
咨询专业律师：
- 考虑到法律问题的复杂性和专业性，建议您在处理此类问题时咨询专业律师的意见。律师将能够根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
综上所述，当买卖合同中的定金支付后卖方未履行义务时，您可以通过协商、审查合同条款、发送律师函、提起诉讼或申请仲裁等方式来维护自身权益。同时，务必保留好相关证据并咨询专业律师的意见以确保问题得到妥善解决。