结论：是否承担责任需根据具体情况判断，若您已明确拒绝且无过错，一般无需担责；若存在指示错误或未尽到合理注意义务，可能需承担部分责任。以下从不同角度详细分析：
一、您已明确拒绝且无过错的情况
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”
- 在劳动关系中，员工有权根据自己的能力和时间安排决定是否接受工作任务。若您已明确告知老板您无法完成该任务，且老板随后安排他人完成，此过程中您未实施任何过错行为，则无需对后续发生的事故承担责任。
具体分析：
- 您已明确表达了自己无法完成任务的意愿，这构成了对工作任务的拒绝。
- 老板在您拒绝后，选择安排他人完成任务，这是老板的独立决策，与您无关。
- 若事故是由于被安排者的过失或故意行为导致的，且您在此过程中无任何过错，则您无需承担责任。
二、您存在指示错误或未尽到合理注意义务的情况
法律背景：
- 同样依据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，若您的行为（如指示错误、未提供必要信息等）对事故的发生起到了促成作用，则可能需承担部分责任。
- 在某些特殊情况下，即使您未直接参与工作，但若您的行为与事故之间存在因果关系，也可能被认定为有过错。
具体分析：
- 指示错误：若您在拒绝任务前，曾对任务进行过指示或建议，且这些指示或建议存在错误，导致被安排者在执行任务时发生事故，则您可能需承担部分责任。
- 未尽到合理注意义务：若您虽拒绝任务，但未将已知的风险或注意事项告知老板或被安排者，导致事故发生，您也可能需承担一定责任。例如，您知道某项工作存在安全隐患，但未提醒被安排者注意。
三、特殊情况下的责任承担
劳动关系中的特殊责任：
- 在某些特殊行业或岗位中，员工可能因职务行为而承担特殊的责任。但这种情况通常与您是否直接参与工作无关，而是与您的职务性质、行业规范等有关。
- 若您的工作涉及公共安全、生命健康等重大利益，且您因疏忽大意或故意行为导致事故发生，即使您未直接参与工作，也可能需承担法律责任。但这种情况较为罕见，且需具体分析。
共同侵权或连带责任：
- 若您与被安排者共同实施了过错行为，导致事故发生，则您可能需与被安排者承担共同侵权或连带责任。但这种情况通常要求您与被安排者之间存在共同的故意或过失，且您的行为与事故之间存在直接的因果关系。
四、建议与措施
保留证据：
- 若您已明确拒绝任务，建议保留相关证据（如聊天记录、邮件等），以证明您已尽到告知义务。
- 若您曾对任务进行过指示或建议，也建议保留相关证据，以便在需要时证明您的指示或建议是否正确。
及时沟通：
- 若您发现被安排者在执行任务时存在安全隐患或可能发生事故，建议及时与老板或被安排者沟通，提醒其注意风险。
寻求法律帮助：
- 若您对事故的责任承担存在疑问或担忧，建议及时咨询专业律师（即向我咨询），以便根据具体情况分析您的法律责任和应对策略。
总结：是否承担责任需根据具体情况判断。若您已明确拒绝且无过错，一般无需担责；若存在指示错误或未尽到合理注意义务，可能需承担部分责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。