交警在私家车上安装抓拍设备，这一行为是否合法，需分情况讨论：
交警依法执行公务时的合法安装
- 法律依据与程序：根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关实施条例，交警部门在依法执行公务时，有权对交通违法行为进行取证。若交警因调查特定交通违法行为（如严重超速、闯红灯等），在符合法定程序的前提下，临时在私家车上安装抓拍设备，且该设备的使用严格限于本次执法目的，并在使用后及时拆除，这种行为通常是合法的。
- 合法性要件：必须满足几个关键条件，包括有明确的执法目的、经过合法审批程序、设备安装与使用符合技术标准、不侵犯公民合法权益（如隐私权）等。
交警未经授权或违反程序的安装
- 非法性认定：如果交警未经法定程序授权，或超出执法必要范围，在私家车上长期或随意安装抓拍设备，用于非特定执法目的，甚至可能将设备获取的数据用于其他非交通管理用途，这种行为则可能构成违法。
- 法律后果：此类行为可能侵犯公民的隐私权、财产权等合法权益，受害者有权依法向有关部门投诉或提起诉讼，要求停止侵害、赔偿损失等。
特殊情况下的考虑
- 紧急情况：在极少数紧急情况下，如追捕逃犯、处置突发事件等，交警可能需要在私家车上临时安装抓拍设备以获取关键证据。这种情况下，虽然可能未严格遵循常规程序，但基于公共利益和紧急需要的考虑，其行为可能被视为合法。然而，即便如此，也应在事后及时补办相关手续，确保程序的正当性。
- 车主同意：如果车主自愿同意交警在其车上安装抓拍设备，并明确知晓设备的用途和使用范围，那么这种行为在双方自愿的基础上是合法的。但车主的同意必须是真实、自愿的，且不得违反法律法规的强制性规定。
法律建议：
- 对于车主：如果发现交警在其车上安装了抓拍设备，且认为该行为可能违法或侵犯了自己的合法权益，可以首先与交警部门沟通了解情况，要求解释安装设备的理由和依据。如果沟通无果或认为交警部门的行为确实违法，可以向上一级公安机关或相关部门投诉，甚至通过法律途径维护自己的权益。
- 对于交警部门：应严格遵守法律法规和执法程序，确保在私家车上安装抓拍设备的行为合法、合规。在安装前应进行充分的评估和审批，确保设备的安装和使用符合执法目的和公共利益的需要，同时尊重和保护公民的合法权益。
总结：交警在私家车上安装抓拍设备是否合法，取决于多种因素，包括执法目的、程序合法性、设备使用范围以及车主的同意等。在大多数情况下，如果交警部门依法执行公务并严格遵守相关程序和规定，这种行为是合法的。但如果有任何违法或侵犯公民权益的情况发生，车主有权依法维护自己的权益。