公职人员利用休息时间做生意且拒不退还利润的行为，属于违规违纪甚至可能涉嫌违法，应当根据具体情况通过纪律处分、行政处罚或刑事追责等途径处理。具体分析如下：

1. 纪律处分层面
   根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第三十六条，公职人员违反规定从事或者参与营利性活动，或者违反规定兼任职务、领取报酬的，予以警告、记过或者记大过；情节较重的，予以降级或者撤职；情节严重的，予以开除。

   • 若公职人员利用休息时间经商但未影响本职工作，且利润未涉及贪污、受贿等违法情形，通常由其所在单位或纪检监察机关依据上述条款给予纪律处分，并责令退还违法所得。
     
   • 若经商行为与本职工作存在利益冲突（如利用职务便利为生意谋利），则可能构成“违规从事营利活动”的加重情节，处分力度会更大。

2. 行政处罚层面
   若公职人员的经商行为违反市场监管、税务等行政法规（如未办理营业执照、偷逃税款），市场监管部门或税务机关可依据《市场主体登记管理条例》《税收征收管理法》等法律对其处以罚款、没收违法所得等行政处罚。

   • 例如，若公职人员未申报纳税，税务机关可追缴税款、加收滞纳金，并处不缴或少缴税款50%至5倍的罚款。

3. 刑事追责层面
   若公职人员通过经商行为实施贪污、受贿、挪用公款等犯罪（如利用职务便利将公共财物非法占为己有，或为他人谋利并收受财物），则可能构成《刑法》中的贪污罪、受贿罪、挪用公款罪等。

   • 根据《刑法》第三百八十二条至第三百八十六条，贪污、受贿数额较大或有其他严重情节的，可处三年以下有期徒刑或拘役，并处罚金；数额巨大或有特别严重情节的，可处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑，并处罚金或没收财产。
     
   • 若公职人员拒不退还利润且该利润属于贪污、受贿所得，司法机关可依法追缴并上缴国库。

处理建议：

1. 单位内部处理：向公职人员所在单位或纪检监察机关举报，由其启动调查程序，依据纪律处分规定处理。
   
2. 行政投诉：若涉及市场监管、税务等违法行为，向市场监管部门、税务机关投诉，要求行政处罚。
   
3. 刑事报案：若怀疑公职人员构成犯罪（如贪污、受贿），向公安机关或监察委员会报案，由司法机关立案侦查。
   

注意事项：

• 举报或报案时需提供证据（如经商合同、资金流水、利润分配记录等），以支持主张。
  
• 若公职人员拒不退还利润，可通过民事诉讼要求返还，但需注意公职人员经商行为本身可能因违反强制性规定导致合同无效，利润可能被认定为违法所得而直接收缴。
  

如有进一步证据或细节需要分析，可直接向我咨询。