结论：轻微剐蹭报警后私下处理，一般情况下不会产生严重的法律后果，但需注意处理方式的合法性和后续可能的风险。以下从多个角度进行详细分析：
一、报警后私下处理的合法性
报警后的处理流程：在发生轻微剐蹭事故后，报警是合法的行为。警方会到现场进行勘查，记录事故情况，并可能出具事故责任认定书。然而，在警方出具事故责任认定书之前或之后，双方当事人都有权选择私下协商解决。
私下处理的合法性：私下处理并不违反法律规定，只要双方能够达成一致意见，并且处理方式不违反法律法规的强制性规定（如逃逸、伪造证据等），就是合法的。私下处理通常包括协商赔偿金额、签订和解协议等。
二、私下处理可能带来的风险
赔偿金额争议：私下处理时，双方可能对赔偿金额存在争议。如果一方认为赔偿金额过低或过高，可能会引发后续的纠纷。因此，在私下处理时，建议双方明确赔偿项目和金额，并签订书面和解协议，以避免后续争议。
保险理赔问题：如果事故车辆投保了交强险或商业险，私下处理可能会影响保险理赔。一些保险公司可能要求车主在事故发生后及时报案，并按照保险公司的要求进行处理。如果车主私下处理了事故，可能会被保险公司视为未履行报案义务，从而影响理赔。因此，在私下处理前，建议车主先咨询保险公司的意见。
事故责任认定问题：如果私下处理后，一方反悔或认为事故责任认定有误，可能会重新报警或提起诉讼。此时，由于事故现场可能已经发生变化或证据已经灭失，事故责任认定可能会变得困难。因此，在私下处理时，建议双方保留好相关证据（如照片、视频、证人证言等），以备不时之需。
三、建议与注意事项
及时报警并保留证据：虽然可以选择私下处理，但在事故发生后，建议还是及时报警并保留好相关证据。这样可以在需要时提供有力的支持，避免后续纠纷。
签订书面和解协议：如果双方选择私下处理，建议签订书面和解协议。协议中应明确赔偿项目、金额、支付方式、支付时间等关键条款，并由双方签字确认。这样可以确保双方的权利义务得到明确约定，避免后续争议。
咨询专业意见：在私下处理前或处理过程中，如果双方对事故责任认定、赔偿金额等问题存在争议或不确定，建议咨询专业律师或保险公司的意见。他们可以提供专业的法律建议和保险理赔指导，帮助双方更好地解决问题。
注意处理时限：如果选择私下处理，也需要注意处理时限。一般来说，交通事故的诉讼时效为三年。如果双方在私下处理过程中无法达成一致意见，或者一方反悔提起诉讼，那么需要在诉讼时效内提起诉讼以维护自己的权益。
总结来说，轻微剐蹭报警后私下处理是合法的，但需要注意处理方式的合法性和后续可能的风险。建议双方在处理过程中保留好相关证据、签订书面和解协议，并在需要时咨询专业意见。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。