核心结论：在父亲去世后，赔偿金的分配需依据法定继承顺序和份额进行，若爷爷奶奶、妈妈和孙女之间发生争夺，可通过协商、调解或诉讼等途径解决。以下是具体分析：

1. 法定继承顺序与份额：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在您描述的情况下，即父亲去世后，其赔偿金（通常视为遗产的一部分）应由配偶（妈妈）、子女（孙女，若父亲还有其他子女则一并包括）和父母（爷爷奶奶）共同继承。
   • 继承份额一般应均等，但考虑到实际情况，如各继承人的经济状况、与被继承人的亲密程度、是否尽到赡养义务等因素，可以在协商或诉讼中适当调整。

2. 协商解决：

   • 在家庭内部，首先可以尝试通过协商的方式解决赔偿金的分配问题。各继承人可以坐下来，坦诚地交流各自的想法和需求，寻求一个大家都能接受的分配方案。
   • 协商过程中，可以邀请家族中的长辈或德高望重的人作为调解人，帮助双方达成共识。

3. 调解解决：

   • 如果协商无果，可以考虑寻求第三方调解机构的帮助。这些机构通常具有专业的调解人员和丰富的调解经验，能够帮助双方理性地分析问题，提出合理的解决方案。
   • 调解过程中，双方应保持冷静和理性，尊重调解人员的意见和建议，共同寻求一个公平合理的分配方案。

4. 诉讼解决：

   • 如果协商和调解都无法解决问题，那么最后的选择就是通过诉讼来解决。各继承人可以向人民法院提起诉讼，请求法院对赔偿金的分配进行裁决。
   • 在诉讼过程中，双方需要提供充分的证据来支持自己的主张，如与被继承人的关系证明、经济状况证明、赡养义务履行情况等。
   • 法院将根据事实和法律规定，对赔偿金的分配进行裁决。裁决结果具有法律效力，双方必须遵守。

额外建议：

• 在处理此类问题时，建议保持冷静和理性，避免情绪化的决策。
• 如果可能的话，可以寻求专业律师的帮助，他们可以提供更具体、更专业的法律建议和指导。
• 记住，家庭和谐是最重要的，尽量通过和平、理性的方式解决问题，避免对家庭关系造成进一步的伤害。

如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和指导。