结论：打群架被拘留15天后，是否能当兵需根据具体情况判断，主要取决于该拘留是否构成刑事处罚以及是否影响政审结果。
分析说明：
拘留性质：
- 行政拘留：如果打群架的行为被认定为违反治安管理，受到的是行政拘留处罚，这通常不会留下犯罪记录。但行政拘留的记录可能会在公安机关内部留存，作为个人不良行为记录的一部分。
- 刑事拘留：如果打群架的行为严重到构成犯罪，如聚众斗殴罪等，且最终被法院判决有罪，那么将留下犯罪记录。这种情况下，不仅会影响当兵的政审，还可能对个人的其他方面产生长远影响。
政审要求：
- 当兵需要经过严格的政审程序，包括审查个人的政治表现、道德品质、遵纪守法情况等。
- 如果个人有犯罪记录或严重的不良行为记录，如因打群架被刑事处罚，那么很可能无法通过政审，从而无法当兵。
- 即使只是行政拘留，如果政审部门认为该行为反映了个人品德或遵纪守法方面的问题，也可能对政审结果产生不利影响。
具体影响：
- 行政拘留：虽然不直接构成犯罪，但可能作为个人不良行为记录在案，影响政审时的综合评价。
- 刑事拘留且判决有罪：将留下犯罪记录，直接影响政审结果，通常无法当兵。
特殊场景：
- 如果打群架的行为情节轻微，未受到行政处罚或刑事处罚，或者虽然受到行政处罚但政审部门认为不影响当兵，那么可能仍然有机会当兵。
- 另外，不同地区、不同军种对政审的要求可能有所不同，具体还需根据当地政策和规定来判断。
行动建议：
- 了解具体情况：首先明确自己受到的拘留是行政拘留还是刑事拘留，以及是否留下了犯罪记录。
- 咨询相关部门：向当地征兵办公室或公安机关咨询政审的具体要求和标准，了解自己的情况是否符合当兵的条件。
- 积极改正：如果个人确实存在不良行为记录，应积极改正，展现良好的品德和遵纪守法的态度，以增加通过政审的机会。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国兵役法》和相关政审规定，当兵需要具备良好的政治素质、道德品质和遵纪守法情况。
- 犯罪记录或严重的不良行为记录是政审时的重要考量因素。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。