结论：弟弟是否需要支付一半医疗费用需视具体情况而定，若哥哥照顾父亲的行为构成无因管理或基于家庭共同赡养义务，弟弟可能需分担费用；若存在有效协议或弟弟存在过错，则需按约定或过错承担责任。以下为具体分析：

一、若哥哥照顾父亲的行为构成无因管理，弟弟可能需分担费用

根据《民法典》第九百七十九条，管理人（哥哥）在没有法定或约定义务的情况下，为避免他人利益受损失而管理他人事务的，有权请求受益人（弟弟作为共同赡养人）偿还因管理事务而支出的必要费用。
具体分析：

1. 无因管理构成要件：
   
   • 哥哥无法定或约定义务照顾父亲（如无遗嘱指定、无家庭协议约定）；
     
   • 哥哥为避免父亲利益受损而实施照顾行为；
     
   • 哥哥因照顾行为产生医疗费用等必要支出。
     
2. 费用分担原则：
   
   • 若弟弟作为共同赡养人实际受益（如父亲因哥哥照顾避免健康恶化），哥哥有权要求弟弟分担合理医疗费用；
     
   • 分担比例通常按赡养义务比例确定（如无特殊约定，默认均等分担）。
     

二、若基于家庭共同赡养义务，弟弟可能需承担部分费用

根据《民法典》第一千零六十七条，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。若哥哥因履行赡养义务受伤，弟弟作为共同赡养人可能需承担部分费用。
具体分析：

1. 赡养义务的共同性：
   
   • 赡养义务不因性别、经济能力或居住地而免除，弟弟不得以“未直接照顾”为由拒绝分担费用；
     
   • 若父亲有多个子女，所有子女均需按比例承担赡养费用（包括因赡养产生的合理支出）。
     
2. 费用合理性认定：
   
   • 医疗费用需与哥哥受伤直接相关（如治疗骨折的费用）；
     
   • 若哥哥存在过错（如故意或重大过失导致受伤），可能减轻弟弟的分担责任。
     

三、若存在有效协议或弟弟存在过错，则需按约定或过错承担责任

1. 家庭协议优先：
   
   • 若家庭内部曾签订赡养协议（如约定“哥哥负责日常照顾，弟弟承担50%医疗费用”），弟弟需按协议履行；
     
   • 协议需符合《民法典》第一百四十三条（行为人具有相应能力、意思表示真实、不违反法律或公序良俗）。
     
2. 弟弟过错情形：
   
   • 若弟弟故意或重大过失导致哥哥受伤（如推搡、阻碍哥哥照顾父亲），需根据《民法典》第一千一百六十五条承担侵权责任；
     
   • 若弟弟未履行赡养义务导致哥哥负担加重（如拒绝支付父亲生活费，迫使哥哥兼职照顾），可能需补偿哥哥因此增加的支出。
     

四、建议解决路径

1. 协商解决：
   
   • 哥哥可与弟弟沟通，明确费用分担比例（如均分或按经济能力分担）；
     
   • 保留医疗费用票据、照顾父亲的证据（如照片、证人证言）以支持主张。
     
2. 调解或诉讼：
   
   • 若协商无果，可申请人民调解委员会调解或向法院起诉；
     
   • 起诉时需提交证据证明弟弟的赡养义务、哥哥受伤与照顾行为的因果关系及费用合理性。
     

提示：具体案件需结合证据和当地司法实践判断，若涉及复杂情况（如父亲有财产、其他子女未尽义务），建议进一步提供细节以便针对性分析。